حاسبة الانحناء

آلة حساب الانحناء: دليل كامل

ما هي آلة حساب الانحناء؟

آلة حساب الانحناء هي أداة متعددة الاستخدامات مصممة لحساب الانحناء (( \kappa )) لمنحنى محدد بواسطة دالة ( f(x) ). يقيس الانحناء مدى حدة انحناء المنحنى عند نقطة معينة، وهو مفهوم أساسي في حساب التفاضل والتكامل، والهندسة، والفيزياء.

تُعطى صيغة الانحناء بواسطة:

[ \kappa(x) = \frac{|f''(x)|}{\left(1 + \left(f'(x)\right)^2\right)^{3/2}} ]

حيث: - ( f(x) ) هي الدالة المعطاة. - ( f'(x) ) هو المشتق الأول لـ ( f(x) ). - ( f''(x) ) هو المشتق الثاني لـ ( f(x) ).

تُبسط هذه الآلة عملية إيجاد الانحناء من خلال أتمتة حسابات المشتقات وتصور المنحنى.

كيفية استخدام آلة حساب الانحناء

استخدام آلة حساب الانحناء سهل:

1. أدخل الدالة:

2. أدخل الدالة ( f(x) ) في حقل الإدخال (مثل: x^2، sin(x)، ln(x+1)).

3. اختر أو أدخل نقطة التقييم:

4. اختر قيمة ( x ) حيث تريد حساب الانحناء. إذا تخطيت هذه الخطوة، ستوفر الآلة صيغة الانحناء العامة.

5. استخدم القائمة المنسدلة للأمثلة:

6. قم بتحميل دوال أمثلة بسرعة مثل ( x^2 ) أو ( \sin(x) ) باستخدام القائمة المنسدلة.

7. اضغط على حساب:

8. تحسب الآلة الانحناء وتعرض النتيجة، مع شروحات خطوة بخطوة.

9. تصور المنحنى:

10. عرض رسم بياني للدالة ( f(x) ) على الفترة ([-10, 10]) للحصول على فهم أفضل.

11. مسح المدخلات:

12. اضغط على مسح لإعادة تعيين المدخلات وبدء حساب جديد.

ميزات الآلة

• صيغة الانحناء والتقييم:

• توفر الصيغة العامة للانحناء وتقوم بتقييمها عند نقطة معينة، إذا تم توفيرها.

• شروحات خطوة بخطوة:

• توضح حساب المشتقات الأولى والثانية، وصيغة الانحناء.

• تمثيل رسومي:

• تعرض رسمًا بيانيًا لـ ( f(x) ) لفهم سلوكية المنحنى بصريًا.

• أمثلة محملة مسبقًا:

• اختر دوال أمثلة بسرعة للتجربة، مثل:

  • ( f(x) = x^2 )
  • ( f(x) = \sin(x) )
  • ( f(x) = \ln(x+1) )

• تصميم متوافق مع الهواتف المحمولة:

• مُحسّن لكل من أجهزة الكمبيوتر المكتبية والهواتف المحمولة، مما يضمن الوصول في أي مكان.

الأسئلة الشائعة

1. ما هو الانحناء؟

الانحناء يقيس مدى حدة انحناء المنحنى عند نقطة معينة. يشير الانحناء العالي إلى انحناء أكثر حدة، بينما يعني الانحناء المنخفض أن المنحنى أقرب إلى خط مستقيم.

2. ما هي الدوال التي يمكنني إدخالها؟

يمكنك إدخال: - كثيرات الحدود (مثل: ( x^2، x^3 - 2x )) - الدوال المثلثية (مثل: ( \sin(x)، \cos(x) )) - الدوال اللوغاريتمية (مثل: ( \ln(x+1) )) - الدوال الكسرية (مثل: ( \frac{1}{1+x^2} ))

3. كيف يتم حساب الانحناء؟

تحسب الآلة: 1. ( f'(x) )، المشتق الأول لـ ( f(x) ). 2. ( f''(x) )، المشتق الثاني لـ ( f(x) ). 3. تطبق صيغة الانحناء ( \kappa(x) = \frac{|f''(x)|}{\left(1 + \left(f'(x)\right)^2\right)^{3/2}} ).

4. هل أحتاج إلى تحديد قيمة ( x )؟

لا، توفر الآلة الصيغة العامة إذا لم يتم تحديد قيمة ( x ). ومع ذلك، فإن تحديد ( x ) يعطي قيمة عددية للانحناء.

5. هل يمكنني رؤية الخطوات؟

نعم، تظهر الآلة: - المشتقات الأولى والثانية لـ ( f(x) ). - استبدال هذه المشتقات في صيغة الانحناء.

6. هل يمكنني تصور الدالة؟

نعم، يتم عرض رسم بياني لـ ( f(x) ) على النطاق ([-10, 10])، مما يتيح لك رؤية شكل المنحنى وانحناءه.

مثال على الحساب

المشكلة:

احسب انحناء ( f(x) = \sin(x) ) عند ( x = \pi/4 ).

الحل باستخدام الآلة:

1. أدخل ( f(x) = \sin(x) ) في حقل الدالة.
2. أدخل ( x = \pi/4 ) في حقل نقطة التقييم.
3. اضغط على حساب.

الناتج:

• صيغة الانحناء: [ \kappa(x) = \frac{|-\sin(x)|}{\left(1 + \cos^2(x)\right)^{3/2}} ]
• الانحناء عند ( x = \pi/4 ): [ \kappa = 0.2929 ]
• الخطوات:
• احسب ( f'(x) = \cos(x) ).
• احسب ( f''(x) = -\sin(x) ).
• قيم ( \kappa = \frac{|-\sin(\pi/4)|}{\left(1 + \cos^2(\pi/4)\right)^{3/2}} ).

يتم أيضًا عرض رسم بياني لـ ( f(x) = \sin(x) ) للتصور.

لماذا تستخدم آلة حساب الانحناء؟

تُبسط هذه الأداة عملية حساب الانحناء، مما يوفر لك الوقت والجهد. سواء كنت طالبًا أو معلمًا أو محترفًا، توفر آلة حساب الانحناء: - نتائج دقيقة. - شروحات مفصلة. - تمثيلات رسومية.

جرب آلة حساب الانحناء اليوم لتلبية جميع احتياجاتك في تحليل المنحنيات!