آلة حساب المشتقات من الدرجة n

ما هو المشتق من الرتبة n؟

المشتق من الرتبة n لدالة ( f(x) ) هو المشتق الذي يتم أخذه ( n ) مرة. إنه يعمم مفهوم المشتق إلى رتب أعلى:

• المشتق الأول ( f'(x) ) يصف معدل تغير ( f(x) ).
• المشتق الثاني ( f''(x) ) يشير إلى معدل تغير ( f'(x) )، وغالبًا ما يتعلق بالتحدب.
• المشتقات الأعلى، مثل ( f^{(n)}(x) )، توفر معلومات حول سلوكيات أكثر تعقيدًا للدالة، مثل التذبذبات أو اتجاهات الانحناء.

على سبيل المثال: - إذا كانت ( f(x) = x^3 + 2x )، فإن: - ( f'(x) = 3x^2 + 2 ) - ( f''(x) = 6x ) - ( f^{(3)}(x) = 6 )، وهكذا.

تعتبر المشتقات من الرتبة n أساسية في مجالات مثل الفيزياء والهندسة وعلوم البيانات، حيث يكون فهم الاتجاهات والسلوكيات للدوال أمرًا حيويًا.

ميزات آلة حاسبة المشتق من الرتبة n

• احسب أي رتبة: احسب بسرعة المشتق من الرتبة n لدالة لأي عدد صحيح موجب ( n ).
• عملية خطوة بخطوة: عرض الخطوات الوسيطة لفهم كيفية حساب المشتق.
• تمثيل رسومي: تصور الدالة الأصلية ومشتقها من الرتبة n على رسم بياني.
• أمثلة مسبقة: استخدم أمثلة محملة مسبقًا للاختبار السريع.

كيفية استخدام آلة حاسبة المشتق من الرتبة n

1. أدخل دالة:
2. أدخل دالة رياضية بالشكل ( f(x) = \ldots ).

3. مثال: ( x^3 + \sin(x) ).

4. حدد رتبة المشتق (( n )):

5. أدخل قيمة ( n ) لحساب المشتق من الرتبة n.

6. مثال: أدخل ( n = 2 ) للمشتق الثاني.

7. اختر مثالًا (اختياري):

8. اختر من الأمثلة المسبقة لرؤية كيفية عمل الآلة الحاسبة.

9. اضغط على "احسب":

10. عرض النتيجة، والخطوات التفصيلية، ورسم بياني يوضح الدالة الأصلية ومشتقها من الرتبة n.

11. مسح المدخلات:

12. استخدم زر "مسح" لإعادة تعيين جميع الحقول.

مثال

المدخلات:

• الدالة: ( f(x) = x^3 + \sin(x) )
• الرتبة: ( n = 2 )

المخرجات:

• ( f'(x) = 3x^2 + \cos(x) )
• ( f''(x) = 6x - \sin(x) )

تظهر الرسوم البيانية الدالة الأصلية ( f(x) ) ومشتقها الثاني ( f''(x) ).

الأسئلة الشائعة

ما هو المشتق؟

المشتق هو مقياس لكيفية تغير دالة ما مع تغير مدخلاتها. يمثل ميل الدالة في أي نقطة.

ما هو المشتق من الرتبة n؟

المشتق من الرتبة n هو نتيجة أخذ المشتق ( n ) مرة. على سبيل المثال، المشتق الثاني هو مشتق المشتق الأول.

هل يمكن للآلة الحاسبة التعامل مع الدوال المثلثية والأسية؟

نعم، تدعم الآلة الحاسبة دوال مثل ( \sin(x) )، ( \cos(x) )، ( e^x )، وأكثر.

ماذا يحدث إذا كان المشتق صفرًا؟

إذا كان المشتق من الرتبة n صفرًا، فهذا يعني أن الدالة تصبح ثابتة عند تلك الرتبة.

هل يمكنني استخدام هذا للمشتقات الجزئية؟

لا، هذه الآلة الحاسبة مخصصة للدوال ذات المتغير الواحد. لاستخدام المشتقات الجزئية، استخدم أداة منفصلة.

هل هناك أي قيود على الدالة؟

تأكد من أن الدالة معرفة جيدًا وقابلة للاشتقاق. تجنب الانقطاعات والسلوكيات غير المعرفة مثل القسمة على صفر.

فوائد استخدام الآلة الحاسبة

• توفير الوقت: يسرع عملية إيجاد المشتقات من الرتبة العليا.
• تعليمي: يوفر خطوات تفصيلية للتعلم والفهم.
• رؤى بصرية: الرسوم البيانية تقدم فهمًا أعمق لكيفية تصرف الدالة.

سواء كنت طالبًا أو معلمًا أو محترفًا، فإن هذه الآلة الحاسبة تبسط عملية إيجاد المشتقات من الرتبة n وتساعد في تصور الدوال الرياضية المعقدة. جربها اليوم!