حاسبة التدرج

الفئة: الجبر والرياضيات العامة
- أغسطس 18, 2025
| |

احسب الميل (الانحدار) بين نقطتين أو ابحث عن الميل عند نقطة على منحنى باستخدام الاشتقاق.

يقيس الميل حدة واتجاه خط أو منحنى.

نوع الحساب

أدخل النقاط

خيارات العرض

حول الميل

الميل (أو الانحدار) هو مقياس لمدى حدة خط أو منحنى. يمثل معدل التغير في الإحداثي y بالنسبة للإحداثي x.

فهم قيم الميل
  • ميل إيجابي: الخط/المنحنى في زيادة (يذهب لأعلى من اليسار إلى اليمين)
  • ميل سلبي: الخط/المنحنى في نقصان (يذهب لأسفل من اليسار إلى اليمين)
  • ميل صفر: الخط أفقي (مسطح)
  • ميل غير معرف: الخط عمودي (حاد للغاية)
التطبيقات
  • الفيزياء: معدل التغير، السرعة، التسارع
  • الاقتصاد: التكلفة الحدية، معدلات النمو
  • الهندسة: انحدارات هيكلية، تصميم الطرق
  • الجغرافيا: تحليل التضاريس، خطوط الكنتور
  • تحليل البيانات: خطوط الاتجاه، الانحدار

فهم آلة حساب الميل

آلة حساب الميل هي أداة عملية تساعدك على تحديد الميل أو الانحدار بسرعة بين نقطتين على خط مستقيم، أو معدل التغير عند نقطة معينة على منحنى باستخدام الاشتقاق. سواء كنت تعمل على مسألة رياضية، أو تحليل رسم بياني، أو استكشاف مفاهيم حساب التفاضل والتكامل، توفر لك هذه الأداة طريقة واضحة ومرئية لفهم مدى انحدار شيء ما أو كيف يتغير.

الميل بين نقطتين:
\( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)
الميل عند نقطة على منحنى:
\( m = f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \)
زاوية الميل:
\( \theta = \tan^{-1}(m) \)

كيفية استخدام آلة حساب الميل

توفر الآلة خيارين للعثور على الميل:

  • نقطتان: أدخل إحداثيات نقطتين (x₁، y₁) و (x₂، y₂). ستقوم الآلة بحساب الميل وعرض معادلة الخط الذي يربط بينهما.
  • دالة (اشتقاق): أدخل دالة رياضية (مثل x^2 + 3x) وقيمة x معينة. تستخدم الأداة حساب التفاضل والتكامل للعثور على الميل عند تلك النقطة وتعرض معادلة الخط المماس.

تتيح لك الإعدادات الاختيارية:

  • اختيار عدد الأرقام العشرية التي تريد رؤيتها.
  • عرض خطوات الحساب لفهم أفضل.
  • تصور النتيجة باستخدام رسم بياني ديناميكي.

انقر على "احسب" لرؤية نتائجك، أو "إعادة تعيين" للبدء من جديد بقيم جديدة.

لماذا تعتبر حسابات الميل مهمة

معرفة كيفية حساب الميل مفيدة في مجالات متنوعة:

  • الرياضيات والهندسة: فهم ميول الخطوط والتغيرات في الرسوم البيانية.
  • الفيزياء: وصف الحركة والسرعة على مر الزمن.
  • الاقتصاد: تحليل اتجاهات النمو والتغيرات الهامشية.
  • الهندسة: تقييم الميل في التصاميم الهيكلية والمدنية.
  • الجغرافيا: قياس انحدارات التضاريس أو تغيرات الارتفاع.

تتوافق آلة حساب الميل بشكل جيد مع أدوات مثل آلة حساب معادلة الميل و الآلة الحاسبة العلمية عند حل معادلات أكثر تعقيدًا أو تحليل دوال تتضمن عناصر مثل المثلثات أو الأسس.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما هو الميل؟
الميل (أو الانحدار) يظهر مدى انحدار خط أو منحنى. الميل الإيجابي يعني أن الخط يرتفع، الميل السلبي يعني أنه ينخفض، الصفر يعني أنه مستوي، والميل غير المحدد يعني أن الخط عمودي.

هل يمكنني استخدام دوال مثل sin(x) أو ln(x) أو sqrt(x)؟
نعم، تدعم هذه الآلة مجموعة من الدوال بما في ذلك الدوال المثلثية، اللوغاريتمية، الأسية، وتعبيرات الجذر التربيعي. فقط تذكر استخدام * للضرب (مثل 3*x).

ماذا يحدث إذا كانت قيمتا x متساويتين؟
إذا كانت x₁ تساوي x₂، فإن الميل يكون غير محدد لأن الخط عمودي. ستقوم الآلة بإعلامك إذا حدث ذلك.

هل هذا مفيد للمدرسة أو الامتحانات؟
بالتأكيد. إنه رائع لتعلم مفاهيم الميل، تصور الرسوم البيانية، والتحقق من عملك عند التحضير للاختبارات أو حل مسائل الواجبات المنزلية.

كيف يقارن هذا مع الآلات الحاسبة الأخرى؟
بينما تساعد أدوات مثل آلة حساب نسبة الخطأ في قياس الدقة و آلة حساب المصفوفات في حل مشاكل الجبر الخطي، تركز آلة حساب الميل على فهم الميول ومعدلات التغير — وهو مفهوم أساسي في حساب التفاضل والتكامل وتحليل الرسوم البيانية.

ملخص

تعتبر آلة حساب الميل وسيلة سريعة وواضحة لـ:

  • قياس كيف يتغير خط أو منحنى
  • فهم الميل، الزاوية، ومعادلات الخطوط
  • تصور مدخلاتك باستخدام رسوم بيانية مفصلة
  • رؤية تحليل خطوة بخطوة لنتائجك

إنها أداة قيمة لحل المسائل الرياضية للطلاب والمعلمين والمحترفين الذين يحتاجون إلى تحليل موثوق للميل دون خطوات أو تعقيدات إضافية.