آلة حاسبة للمصفوفات

الفئة: الجبر والرياضيات العامة
- أبريل 29, 2025
| |

قم بإجراء عمليات المصفوفات الشائعة مثل الجمع والطرح والضرب وحساب المحددات والمعكوسات والمزيد. أدخل مصفوفاتك واختر عملية للبدء.

إدخال المصفوفة

العملية

خيارات العرض

منازل عشرية

عمليات المصفوفات

المصفوفات هي مجموعات مستطيلة من الأرقام مرتبة في صفوف وأعمدة. إنها أدوات رياضية قوية تستخدم في الجبر الخطي، الرسوميات الحاسوبية، الفيزياء، والعديد من المجالات الأخرى.

جمع وطرح المصفوفات

لجمع أو طرح المصفوفات، يجب أن تكون كلا المصفوفتين بنفس الأبعاد. النتيجة هي مصفوفة حيث كل عنصر هو مجموع أو فرق العناصر المقابلة في المصفوفتين.

ضرب المصفوفات

لعملية ضرب المصفوفات (A × B)، يجب أن يساوي عدد الأعمدة في المصفوفة A عدد الصفوف في المصفوفة B. إذا كانت A مصفوفة بحجم m × n و B مصفوفة بحجم n × p، فإن حاصل الضرب AB هو مصفوفة بحجم m × p.

المحدد

المحدد هو قيمة عددية محسوبة من مصفوفة مربعة. يوفر معلومات عن المصفوفة مثل ما إذا كانت قابلة للعكس. تكون المصفوفة قابلة للعكس إذا وفقط إذا كان محددها غير صفر.

المعكوس المصفوفي

المعكوس لمصفوفة مربعة A هو مصفوفة أخرى A⁻¹ بحيث A × A⁻¹ = A⁻¹ × A = I، حيث I هي مصفوفة الوحدة. تمتلك المصفوفة معكوسًا إذا وفقط إذا كان محددها غير صفر.

المصفوفة المنقولة

يتم الحصول على المصفوفة المنقولة من خلال قلب المصفوفة على قطرها، مما يبدل بين مؤشرات الصفوف والأعمدة. إذا كانت A مصفوفة بحجم m × n، فإن Aᵀ هي مصفوفة بحجم n × m.

جمع/طرح المصفوفات: \( C = A \pm B \)

ضرب المصفوفات: \( C_{ij} = \sum_{k=1}^{n} A_{ik} \cdot B_{kj} \)

المحدد (2×2): \( |A| = ad - bc \)

معكوس المصفوفة (2×2): \( A^{-1} = \frac{1}{|A|} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} \)

المصفوفة المنقولة: \( A^T = \text{تبديل الصفوف مع الأعمدة} \)

ضرب عدد ثابت: \( C = k \cdot A \)

ما هو حاسبة المصفوفات؟

حاسبة المصفوفات هذه هي أداة تفاعلية للجبر الخطي تساعدك في إجراء العمليات الأساسية على المصفوفات بما في ذلك الجمع، الطرح، الضرب، حساب المحدد، حساب المعكوس، النقل، وضرب عدد ثابت. تعمل كـ محلّل للمصفوفات تبسط الحسابات المعقدة للمصفوفات وتوفر نتائج واضحة خطوة بخطوة.

سواء كنت طالبًا يراجع الرياضيات أو شخصًا يحتاج إلى تحويلات المصفوفات بسرعة لمشروع، فإن هذه الحاسبة تجعل العملية سريعة وواضحة.

كيفية استخدام حاسبة المصفوفات

  • اختر عدد الصفوف والأعمدة للمصفوفة A والمصفوفة B (حتى 5×5).
  • انقر على إنشاء لإنشاء شبكات مصفوفات قابلة للتعديل.
  • املأ قيم المصفوفة حسب الحاجة.
  • اختر العملية التي تريد تنفيذها من القائمة المنسدلة (مثل الجمع، المعكوس، النقل).
  • إذا كنت تستخدم ضرب عدد ثابت، أدخل قيمة عدد ثابت (k) في حقل الإدخال.
  • يمكنك ضبط إعدادات العرض مثل دقة الأرقام العشرية وما إذا كنت تريد عرض الخطوات.
  • انقر على احسب لرؤية النتيجة على الفور.
  • استخدم زر إعادة تعيين للبدء من جديد بإدخالات جديدة.

الميزات الرئيسية

  • يدعم المصفوفات حتى 5x5.
  • يتضمن وظائف مصفوفة شائعة مثل المحدد، النقل، والمعكوس.
  • ينفذ ضرب عدد ثابت وضرب مصفوفة بمصفوفة.
  • تحليل خطوة بخطوة للحسابات للتعلم والتحقق.
  • إعدادات تقريب وعرض قابلة للتعديل للحصول على نتائج أنظف.

من يمكنه الاستفادة من ذلك؟

حاسبة المصفوفات مفيدة لـ:

  • الطلاب الذين يتعلمون مفاهيم الجبر الخطي.
  • المعلمين الذين يعدون أمثلة أو شروحات سريعة.
  • المهندسين والمطورين الذين يقومون بإجراء حسابات علمية.
  • أي شخص يحتاج إلى محلل موثوق للمصفوفات للمهام الرياضية اليومية.

كما أنها تكمل أدوات مثل حاسبة الخطأ النسبي و الحاسبة العلمية من خلال التعامل مع العمليات الرياضية الأكثر هيكلية.

لماذا تستخدم هذه الحاسبة؟

  • لا حاجة لتثبيت أي برنامج — تعمل مباشرة في متصفحك.
  • نتائج فورية مع إرشادات خطوة بخطوة للدعم التعليمي.
  • إدخال حجم المصفوفة المرن يجعلها مناسبة لمجموعة واسعة من المشاكل.
  • أفضل من إجراء حسابات المصفوفات يدويًا، خاصة للمصفوفات الكبيرة.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

هل يمكنني حساب المحدد لأي مصفوفة؟

فقط المصفوفات المربعة (نفس عدد الصفوف والأعمدة) يمكن أن يكون لها محدد. ستقوم الحاسبة بتنبيهك إذا كانت الأبعاد غير صالحة.

ماذا يحدث إذا كانت مصفوفتى غير قابلة للعكس؟

إذا كان المحدد صفرًا، فإن المصفوفة ليس لها معكوس. ستقوم الحاسبة بإعلامك في هذه الحالة.

ما مدى دقة النتائج؟

يمكنك اختيار عدد الأرقام العشرية لتقريب نتائجك. بالنسبة لمعظم التطبيقات، فإن 2 إلى 4 أرقام عشرية كافية.

هل يمكنني إجراء عمليات على مصفوفة واحدة فقط؟

نعم! العمليات مثل النقل، المعكوس، المحدد، وضرب عدد ثابت تتطلب فقط مصفوفة واحدة (A أو B).

ما هي بعض الأدوات ذات الصلة التي يمكنني استخدامها؟

لتلبية احتياجات رياضية أخرى، تحقق من أدوات مثل حاسبة الكسور لتبسيط وإضافة الكسور، حاسبة الأس للقوى، أو حاسبة الخطأ النسبي لدقة القياس.

أفكار نهائية

تسهل حاسبة المصفوفات الحسابات المتقدمة حتى تتمكن من التركيز على فهم النتائج بدلاً من حساب الأرقام. مع عناصر تحكم بديهية ومخرجات واضحة، إنها وسيلة فعالة للتعامل مع عمليات المصفوفات اليومية ودعم عملك في الجبر، الهندسة، الفيزياء، وعلوم البيانات.