آلة حساب التغير المشترك

الفئة: الجبر والرياضيات العامة
- يوليو 06, 2025
| |

احسب القيم لعلاقات التغير المشترك حيث يتغير متغير واحد مباشرة مع عدة متغيرات أخرى. يستخدم التغير المشترك الصيغة y = kxz، حيث k هو ثابت التغير وy يتغير بشكل مشترك مع x وz.

قيم الإدخال

خيارات العرض

حول التغير المشترك

يصف التغير المشترك علاقة حيث يعتمد متغير واحد على حاصل ضرب متغيرين أو أكثر. عندما يتغير y بشكل مشترك مع x و z، نكتب y = kxz، حيث k هو ثابت التغير.

خصائص التغير المشترك
  • اعتماديات متعددة: يتغير المتغير التابع عندما يتغير أي من المتغيرات المستقلة.
  • تغيرات متناسبة: إذا تضاعف أحد المتغيرات المستقلة (بينما تبقى الأخرى ثابتة)، فإن المتغير التابع يتضاعف أيضًا.
  • ثابت التناسب: تظل قيمة k ثابتة طوال العلاقة.
تطبيقات في العالم الحقيقي
  • الفيزياء: القوة الجاذبية بين جسمين تتغير بشكل مشترك مع كتلتهما وعكسيًا مع مربع المسافة بينهما.
  • الاقتصاد: الإيرادات الإجمالية تتغير بشكل مشترك مع السعر والكمية المباعة.
  • الهندسة: حجم المنشور المستطيل يتغير بشكل مشترك مع طوله وعرضه وارتفاعه.
  • الهندسة: المقاومة الكهربائية لسلك تتغير بشكل مشترك مع مقاومته وطوله، وعكسيًا مع مساحته المقطعية.
  • ديناميكا السوائل: الضغط في سائل يتغير بشكل مشترك مع الكثافة والعمق.
أشكال موسعة من التغير

يمكن توسيع التغير المشترك ليشمل المزيد من المتغيرات أو دمجه مع التغير العكسي:

  • تغير مشترك متعدد: y = kxzw (y يتغير بشكل مشترك مع x و z و w)
  • تغير مشترك مركب: y = kxz/w (y يتغير بشكل مشترك مع x و z، وعكسيًا مع w)

آلة حساب التغير المشترك: تبسيط العلاقات المشتركة

تعتبر آلة حساب التغير المشترك أداة قوية مصممة لمساعدتك في حل المعادلات حيث يتغير متغير واحد بشكل مشترك مع اثنين آخرين. عادةً ما تتبع هذه المعادلات الشكل:

[ z = kxy ]

هنا، يتغير (z) بشكل مشترك مع (x) و (y)، و(k) هو ثابت التغير. تتيح لك الآلة حساب (k) أو (z) أو (x) أو (y) بناءً على المدخلات المعطاة، مع توفير شروحات واضحة خطوة بخطوة لكل حساب.

ما هو التغير المشترك؟

يحدث التغير المشترك عندما يعتمد متغير واحد على حاصل ضرب اثنين أو أكثر من المتغيرات الأخرى. يمكن تلخيصه كالتالي:

  • (z \propto xy): (z) يتناسب طرديًا مع حاصل ضرب (x) و (y).
  • يتم التعبير عن العلاقة رياضيًا كـ (z = kxy)، حيث (k) هو ثابت التغير.

نقاط رئيسية يجب تذكرها: - إذا زاد أي من (x) أو (y) بينما يبقى الآخر ثابتًا، فإن (z) يزيد. - إذا انخفض أي من (x) أو (y) بينما يبقى الآخر ثابتًا، فإن (z) ينخفض.

كيفية استخدام آلة حساب التغير المشترك

  1. إدخال القيم المعروفة:
  2. أدخل القيم المعروفة لـ (z) و (x) و (y).
  3. اختر ما تريد حله:
  4. استخدم القائمة المنسدلة لاختيار ما إذا كنت تريد حساب:
    • (k): ثابت التغير.
    • (z): المتغير التابع.
    • (x) أو (y): المتغيرات المستقلة.
  5. انقر على "احسب":
  6. ستعرض الآلة النتيجة مع تحليل مفصل خطوة بخطوة للحل.
  7. مسح الحقول:
  8. استخدم زر "مسح" لإعادة تعيين الآلة لمشكلة جديدة.

أمثلة على الحسابات

مثال 1: احسب (k)

المدخلات: - (z = 24)، (x = 3)، (y = 4)

الخطوات: 1. استخدم الصيغة (z = kxy). 2. أعد ترتيبها لإيجاد (k = \frac{z}{xy}). 3. استبدل (z = 24)، (x = 3)، و(y = 4): (k = \frac{24}{3 \times 4} = 2).

النتيجة: (k = 2)

مثال 2: احسب (z)

المدخلات: - (k = 5)، (x = 2)، (y = 6)

الخطوات: 1. استخدم الصيغة (z = kxy). 2. استبدل (k = 5)، (x = 2)، و(y = 6): (z = 5 \times 2 \times 6 = 60).

النتيجة: (z = 60)

مثال 3: احسب (x)

المدخلات: - (z = 30)، (k = 2)، (y = 5)

الخطوات: 1. استخدم الصيغة (z = kxy). 2. أعد ترتيبها لإيجاد (x = \frac{z}{ky}). 3. استبدل (z = 30)، (k = 2)، و(y = 5): (x = \frac{30}{2 \times 5} = 3).

النتيجة: (x = 3)

ميزات آلة حساب التغير المشترك

  • شروحات خطوة بخطوة:
  • فهم كيفية اشتقاق كل نتيجة مع خطوات مفصلة.
  • خيارات إدخال مرنة:
  • احسب أي متغير في المعادلة (z = kxy).
  • تصميم سهل الاستخدام:
  • واجهة بديهية لحسابات سريعة ودقيقة.

الأسئلة الشائعة

س: ما هو استخدام التغير المشترك؟

ج: نماذج التغير المشترك العلاقات حيث يعتمد متغير واحد على حاصل ضرب اثنين أو أكثر من المتغيرات الأخرى. وهو شائع في الفيزياء والاقتصاد والهندسة.

س: هل يمكن للآلة التعامل مع القيم السلبية؟

ج: نعم، تدعم الآلة القيم السلبية لجميع المتغيرات.

س: ماذا يحدث إذا كان (x) أو (y) صفرًا؟

ج: إذا كان أي من (x) أو (y) صفرًا، فإن (z) سيكون أيضًا صفرًا، حيث (z = kxy).

س: هل يمكنني إدخال قيم عشرية؟

ج: نعم، تقبل الآلة كل من المدخلات الصحيحة والعشرية.

س: ما مدى دقة النتائج؟

ج: تستخدم الآلة حسابات عالية الدقة للحصول على نتائج دقيقة.

لماذا تستخدم آلة حساب التغير المشترك؟

تعمل آلة حساب التغير المشترك على تبسيط العلاقات المعقدة، مما يساعد الطلاب والمعلمين والمحترفين على حد سواء. سواء كنت تحل المعادلات للدراسة أو تعمل على مشاكل في العالم الحقيقي، توفر هذه الأداة الوقت وتضمن الدقة.