آلة ضرب الحدود المتعددة

الفئة: الجبر والرياضيات العامة
- يوليو 16, 2025
| |

احسب حاصل ضرب كثيرتي حدود مع حلول خطوة بخطوة وتمثيلات بصرية.

أدخل كثيرتي الحدود

خيارات العرض

حول ضرب كثيرات الحدود

ضرب كثيرات الحدود هو عملية إيجاد حاصل ضرب كثيرتين أو أكثر من كثيرات الحدود. هذه العملية أساسية في الجبر ولها تطبيقات في مجالات متنوعة، بما في ذلك علوم الحاسوب والهندسة والفيزياء.

طرق ضرب كثيرات الحدود
  1. خاصية التوزيع: استخدام خاصية التوزيع لضرب كل حد من كثير الحدود الأول بكل حد من كثير الحدود الثاني.
  2. طريقة FOIL: أداة تذكيرية لضرب ثنائيين (الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير).
  3. الضرب العمودي: مشابه للضرب الطويل في الحساب، ترتيب كثيرات الحدود عمودياً وضرب حد بحد.
  4. طريقة الشبكة/الصندوق: إنشاء شبكة حيث يمثل كل خلية حاصل ضرب الحدود من كلا كثيرتي الحدود.
أنماط شائعة
  • ثلاثي الحدود المربع الكامل: (a + b)² = a² + 2ab + b²
  • ثلاثي الحدود المربع الكامل: (a - b)² = a² - 2ab + b²
  • فرق المربعات: (a + b)(a - b) = a² - b²
  • مجموع المكعبات: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
  • فرق المكعبات: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
التطبيقات
  • حسابات المساحة
  • برهان جبري
  • رسوميات الحاسوب (منحنيات بيزير)
  • معالجة الإشارات
  • حل المعادلات التفاضلية

ما هو ضرب الحدود الجبرية؟

ضرب الحدود الجبرية هو عملية رياضية حيث يتم ضرب كل حد في حد واحد من الحدود الجبرية في كل حد في حد آخر. تؤدي هذه العملية إلى حدود جبرية جديدة تكون ناتجة عن هذه الضربات. لتبسيط الحدود الجبرية الناتجة، يتم دمج الحدود ذات الدرجة نفسها (قوة (x)).

على سبيل المثال: - ضرب ( (3x + 2) ) في ( (x - 1) ) يتضمن: [ (3x \cdot x) + (3x \cdot -1) + (2 \cdot x) + (2 \cdot -1) = 3x^2 - x - 2 ]

تضمن هذه العملية خطوة بخطوة أن يتم اشتقاق الحدود الجبرية الصحيحة كنتيجة.

الميزات الرئيسية للآلة الحاسبة

  • إدخال سهل: أدخل حدين جبرين في الشكل الرياضي القياسي (مثل (3x^2 + 2x + 1)).
  • حل تفصيلي خطوة بخطوة: عرض كل خطوة من عملية الضرب، بما في ذلك المنتجات الوسيطة والتبسيطات.
  • نتيجة مبسطة: يتم تقديم الحدود الجبرية النهائية المبسطة بوضوح، مع دمج جميع الحدود ذات الدرجة نفسها.
  • تنسيق رياضي: يتم تنسيق المخرجات باستخدام LaTeX لعرض سهل القراءة.

كيفية استخدام الآلة الحاسبة

اتبع هذه الخطوات البسيطة لضرب حدين جبرين باستخدام هذه الأداة:

  1. أدخل الحد الجبري الأول:

  2. أدخل الحد الجبري الأول في مربع نص "الحد الجبري الأول". على سبيل المثال: (3x^2 + 2x + 1).

  3. أدخل الحد الجبري الثاني:

  4. أدخل الحد الجبري الثاني في مربع نص "الحد الجبري الثاني". على سبيل المثال: (x + 4).

  5. اضغط على زر الحساب:

  6. اضغط على زر "احسب". ستقوم الأداة بضرب الحدين الجبريين، مع عرض النتيجة والخطوات التفصيلية.

  7. عرض النتائج:

  8. ستظهر الحدود الجبرية النهائية المبسطة في قسم "النتائج".

  9. ستظهر الخطوات التفصيلية كل عملية ضرب لكل حد والحسابات الوسيطة.

  10. مسح المدخلات:

  11. اضغط على زر "مسح" لإعادة تعيين المدخلات والمخرجات، جاهزًا لحساب جديد.

مثال على الحساب

المدخلات

  • الحد الجبري الأول: (3x^2 + 2x + 1)
  • الحد الجبري الثاني: (x + 4)

العملية

  • ضرب كل حد من الحد الجبري الأول في كل حد من الحد الجبري الثاني: [ (3x^2 \cdot x) + (3x^2 \cdot 4) + (2x \cdot x) + (2x \cdot 4) + (1 \cdot x) + (1 \cdot 4) ]
  • دمج الحدود المتشابهة: [ 3x^3 + 12x^2 + 2x^2 + 8x + x + 4 ]
  • التبسيط: [ 3x^3 + 14x^2 + 9x + 4 ]

المخرجات

  • النتيجة النهائية: (3x^3 + 14x^2 + 9x + 4)
  • تحليل خطوة بخطوة: انظر كل عملية ضرب لكل حد والتبسيط.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

1. ما أنواع الحدود الجبرية التي يمكنني إدخالها؟

يمكنك إدخال أي حد جبري، بما في ذلك تلك التي تحتوي على: - معاملات موجبة أو سالبة (مثل (-2x^2)). - حدود ثابتة (مثل (+3)). - معاملات كسرية (مثل (0.5x^3)).

2. كيف أكتب الحدود الجبرية ذات القوى؟

استخدم رمز العناية (^) لتمثيل القوى. على سبيل المثال: - اكتب (x^3) لـ (x) مكعب. - اكتب (2x^2 + 3x + 1) لحد جبري تربيعي.

3. هل يمكنني إدخال حدود جبرية مع حدود مفقودة؟

نعم! على سبيل المثال، إدخال (x^3 + 5) يتم تفسيره تلقائيًا كـ (1x^3 + 0x^2 + 0x + 5).

4. ماذا يحدث إذا أدخلت تنسيقًا غير صحيح؟

ستقوم الآلة الحاسبة بإعلامك برسالة خطأ. تأكد من إدخال الحدود الجبرية بشكل صحيح في التنسيق (ax^b + cx^d + \ldots).

5. هل يمكنني ضرب أكثر من حدين جبرين؟

حاليًا، تدعم هذه الأداة ضرب حدين جبرين في كل مرة. لإجراء عمليات أكثر تعقيدًا، قم بإجراء الحسابات بشكل تكراري (مثل ضرب النتيجة في الحد الجبري الثالث).

فوائد استخدام هذه الأداة

  • توفير الوقت: تقوم بأتمتة الحسابات المملة، مما يسمح لك بالتركيز على فهم العملية.
  • تعليمي: يوفر شرحًا واضحًا خطوة بخطوة لضرب الحدود الجبرية، مما يجعله مصدرًا ممتازًا للتعلم.
  • دقيق: يضمن نتائج خالية من الأخطاء من خلال اتباع القواعد الرياضية بدقة.

تعتبر آلة حاسبة ضرب الحدود الجبرية هي الحل الأمثل لك لضرب الحدود الجبرية بسرعة ودقة وشمولية. استخدمها للواجبات المنزلية، والدراسات، أو أي استكشاف رياضي!