آلة حساب القيم القصوى

ما هو حاسبة القيم القصوى؟

حاسبة القيم القصوى هي أداة قوية مصممة لتحديد النقاط القصوى (القيم القصوى) لدالة رياضية معينة. تعتبر هذه القيم القصوى حاسمة لفهم سلوك الدالة ضمن نطاق محدد أو على مجالها بالكامل. تشمل نقاط القيم القصوى:

• القيم القصوى المحلية: حيث تصل الدالة إلى ذروتها ضمن فترة معينة.
• القيم الدنيا المحلية: حيث تنخفض الدالة إلى أدنى قيمة لها ضمن فترة معينة.
• نقاط النهاية: قيم الدالة عند بداية ونهاية فترة محددة (إذا كان ذلك مناسبًا).

تساعد هذه الحاسبة المستخدمين في تحليل الدوال للعثور على النقاط الحرجة، وتصنيفها باستخدام اختبارات المشتقات، وعرض النتائج بصريًا على رسم بياني لفهم أفضل.

كيفية استخدام حاسبة القيم القصوى

تعليمات خطوة بخطوة

1. أدخل الدالة:

2. أدخل الدالة الرياضية ( f(x) ) في الحقل المقدم. مثال: ( x^3 - 3x + 2 ).

3. حدد الفترة (اختياري):

4. عرّف الفترة عن طريق إدخال النقاط البداية (( a )) والنهاية (( b )). هذا يحد من التحليل إلى النطاق المحدد.

5. اتركه فارغًا لتحليل المجال بالكامل للدالة.

6. اختر مثالًا (اختياري):

7. اختر دالة محددة مسبقًا من القائمة المنسدلة. ستقوم حقول الإدخال بالتعبئة تلقائيًا بالمثال المحدد.

8. احسب:

9. انقر على زر "احسب" لحساب نقاط القيم القصوى، وفترات الزيادة/النقصان، والتقعر.

10. امسح:

11. انقر على زر "امسح" لإعادة تعيين جميع الحقول وبدء حساب جديد.

كيف تعمل الحاسبة

خطوات الحساب

1. المشتقة الأولى:

2. تحسب الحاسبة ( f'(x) )، المشتقة للدالة، لتحديد النقاط الحرجة حيث ( f'(x) = 0 ) أو غير معرفة.

3. النقاط الحرجة:

4. تحل الأداة ( f'(x) = 0 ) عدديًا للعثور على النقاط الحرجة ضمن الفترة أو المجال.

5. المشتقة الثانية:

6. تحسب ( f''(x) )، المشتقة الثانية، لتصنيف النقاط الحرجة:

   • القيمة الدنيا المحلية: ( f''(x) > 0 )
   • القيمة القصوى المحلية: ( f''(x) < 0 )
   • نقطة انعطاف محتملة: ( f''(x) = 0 )

7. تقييم نقاط النهاية:

8. إذا تم توفير فترة، تقوم الحاسبة بتقييم الدالة عند نقاط النهاية (( a ) و ( b )) لتحديد ما إذا كانت قيم قصوى مطلقة.

9. رسم بياني:

10. ترسم الحاسبة رسمًا بيانيًا للدالة، مع تسليط الضوء على النقاط الحرجة ونقاط النهاية لتمثيل بصري واضح.

ميزات حاسبة القيم القصوى

• تحليل شامل:

• تجد النقاط الحرجة، وتصنف القيم القصوى، وتحدد فترات الزيادة/النقصان.

• تمثيل بياني:

• تعرض رسمًا بيانيًا للدالة مع تحديد القيم القصوى لتحسين التصور.

• مدخلات قابلة للتخصيص:

• يمكن للمستخدمين تحليل دوال مخصصة أو اختيار أمثلة محددة مسبقًا.

• دعم الفترات:

• تقييد التحليل إلى فترة محددة أو تقييم المجال بالكامل.

• نتائج خطوة بخطوة:

• تفسيرات مفصلة للحسابات والتصنيفات.

الأسئلة الشائعة

1. ما هو الحد الأقصى؟

الحد الأقصى هو نقطة تصل فيها الدالة إلى قيمة قصوى محلية، أو قيمة دنيا محلية، أو قيمة قصوى/دنيا عند نقطة النهاية ضمن فترة محددة.

2. هل يمكنني ترك الفترة فارغة؟

نعم، إذا تركت حقول الفترة فارغة، تقوم الحاسبة بتحليل المجال بالكامل للدالة.

3. كيف تصنف الحاسبة النقاط الحرجة؟

تستخدم الحاسبة اختبار المشتقة الثانية: - إذا كان ( f''(x) > 0 )، فإن النقطة هي قيمة دنيا محلية. - إذا كان ( f''(x) < 0 )، فإن النقطة هي قيمة قصوى محلية. - إذا كان ( f''(x) = 0 )، فإن الاختبار غير حاسم، وقد تكون النقطة نقطة انعطاف.

4. ما أنواع الدوال المدعومة؟

تدعم الحاسبة الدوال متعددة الحدود، والدوال المثلثية، والدوال اللوغاريتمية، والدوال الأسية، والدوال الكسرية.

5. ما مدى دقة الرسم البياني؟

الرسم البياني دقيق للغاية ويستخدم دقة عالية لضمان السلاسة. ومع ذلك، تعتمد الدقة البصرية على النطاق والمقياس.

استخدم حاسبة القيم القصوى لتحليل سلوك الدوال الرياضية بسرعة وفعالية، وتحديد النقاط الرئيسية، واكتساب رؤى من خلال النتائج العددية والتمثيل البصري.