آلة التكامل

الفئة: التفاضل والتكامل
- يوليو 26, 2025
| |

احسب التكاملات المحددة وغير المحددة. أدخل دالة وحدود التكامل للحصول على حلول خطوة بخطوة.

معلومات التكامل

إدخال الدالة

خيارات متقدمة

حول التكامل

التكامل هو وسيلة لإضافة الشرائح لإيجاد الكل. يُستخدم لإيجاد المساحات، الأحجام، النقاط المركزية، والعديد من الأشياء المفيدة. إنه عكس التفاضل.

أنواع التكاملات
  • التكامل غير المحدد: يمثل عائلة من الدوال (المشتقات العكسية) التي تساوي مشتقتها الدالة المدخلة.
  • التكامل المحدد: يعطي المساحة تحت منحنى بين نقطتين محددتين.
قواعد التكامل الشائعة
  • \(\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) (لـ \(n eq -1\))
  • \(\int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C\)
  • \(\int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C\)
  • \(\int e^x \, dx = e^x + C\)
  • \(\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C\)
تقنيات التكامل
  • طريقة التعويض: تُستخدم عندما يمكن إعادة كتابة الدالة المدخلة بشكل أبسط باستخدام متغير جديد.
  • التكامل بالتجزئة: تُستخدم لمنتجات الدوال، بتطبيق الصيغة \(\int u \, dv = uv - \int v \, du\).
  • الكسور الجزئية: تُستخدم للدوال الكسرية عن طريق تقسيمها إلى كسور أبسط.
  • التعويض المثلثي: تُستخدم عندما تحتوي الدالة المدخلة على تعبيرات جبرية معينة.

ما هو آلة حساب التكامل؟

تساعدك آلة حساب التكامل في حل التكاملات سواء كانت غير محددة (المشتقات العكسية) أو محددة (القيمة العددية على مدى معين). كما تقدم شروحات خطوة بخطوة ورسوم بيانية بصرية لجعل عملية التكامل أكثر فهمًا وبديهية.

سواء كنت تتعلم حساب التفاضل والتكامل أو تحتاج إلى طريقة سريعة لتقييم تكامل، فإن هذه الأداة مصممة للراحة والوضوح. إنها مورد قيم للطلاب والمعلمين والمهندسين وأي شخص يعمل مع الدوال الرياضية.

صيغة التكامل الأساسية:
\[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad \text{لـ } n \ne -1 \]

لماذا تستخدم هذه الأداة للتكامل؟

  • العثور على المشتقات العكسية على الفور لمجموعة واسعة من الدوال.
  • حل التكاملات عبر الإنترنت باستخدام واجهة نظيفة وبسيطة.
  • اختيار بين التكامل المحدد وغير المحدد حسب احتياجاتك.
  • تصور الدالة، ومشتقتها العكسية، والمساحة تحت المنحنى.
  • اتباع الحلول خطوة بخطوة لفهم أفضل لعملية التكامل.
  • تعيين الثوابت والمتغيرات لمشاكل التكامل المخصصة.

كيفية استخدام الآلة الحاسبة

  1. اختر نوع التكامل: غير محدد أو محدد.
  2. أدخل دالتك في مربع الإدخال (مثل x^2، sin(x)، e^x).
  3. بالنسبة للتكاملات المحددة، حدد الحدود العليا والسفلى.
  4. حدد متغير التكامل (الافتراضي هو x) وأي ثوابت إذا لزم الأمر.
  5. اختر عدد الأرقام العشرية التي ترغب في عرض النتيجة بها.
  6. تحقق أو ألغِ تحديد الخيارات لعرض خطوات الحل والرسوم البيانية.
  7. انقر على احسب التكامل للحصول على النتيجة.

الرسم البياني التفاعلي والحل خطوة بخطوة

تعرض الآلة الحاسبة رسمًا بيانيًا حيًا للدالة ومشتقتها العكسية. بالنسبة للتكاملات المحددة، تظلل المساحة تحت المنحنى، مما يسهل تفسير النتيجة بصريًا. سترى أيضًا خطوات الحل التفصيلية، التي تساعد في تفكيك كيفية حساب التكامل.

الدوال الشائعة والإعدادات المسبقة

أدخل بسرعة الدوال الرياضية الشائعة باستخدام أزرار الإعدادات المسبقة، مثل:

  • x²
  • sin(x)
  • eˣ
  • ln(x)
  • 1/x

من يمكنه الاستفادة من هذه الآلة الحاسبة؟

تكون هذه الأداة للتكامل مفيدة لـ:

  • الطلاب الذين يحتاجون إلى حساب التكاملات غير المحددة أو تقييم التكاملات المحددة.
  • المعلمين الذين يشرحون خطوات المشتقات العكسية في الفصل.
  • المحترفين الذين يتطلعون إلى حل التكاملات كجزء من حسابات أكبر.

كما أنها رفيق رائع بجانب أدوات مثل آلة حساب المشتقة الجزئية، آلة حساب المشتقة العكسية، وأداة المشتقة الثانية لتحليل حساب التفاضل والتكامل بشكل أعمق.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

هل يمكنني العثور على كل من التكاملات المحددة وغير المحددة؟
نعم، تدعم الآلة الحاسبة كلاهما. فقط اختر الخيار المفضل لديك من القائمة المنسدلة.

ما هي الدوال المدعومة؟
يمكنك إدخال كثيرات الحدود، الدوال المثلثية (مثل sin(x))، الأسية (مثل e^x)، اللوغاريتمات، والمزيد.

هل تظهر خطوات الحل؟
نعم، يمكنك تفعيل الحلول خطوة بخطوة لتتعلم كيفية حل التكامل.

هل يمكنني استخدامها للتعلم؟
بالتأكيد. إنها مثالية لفهم مفاهيم مثل المشتقات العكسية، ونظرية حساب التفاضل والتكامل الأساسية، وتقنيات التكامل.

هل يتضمن الرسم البياني؟
نعم. إنها ترسم الدالة الأصلية، ومشتقتها العكسية، والمساحة المظللة (للتكاملات المحددة).

استكشاف المزيد من أدوات حساب التفاضل والتكامل

إذا كنت تعمل على مشاكل أكثر تقدمًا، جرب استخدام هذه الآلات الحاسبة ذات الصلة:

  • حل المشتقة الجزئية – للتفاضل متعدد المتغيرات.
  • آلة حساب المشتقة – للعثور على المشتقات من الدرجة الأولى أو الأعلى على الفور.
  • أداة المشتقة الثانية – لتحليل التقعر ونقاط الانعطاف.
  • آلة حساب المشتقة العكسية – لتفكيك عملية العثور على المشتقات العكسية.
  • حل الحدود – للعثور على حد دالة عندما تقترب من قيمة معينة.

تساعدك آلة حساب التكامل في تبسيط وتصور مشاكل حساب التفاضل والتكامل. سواء كنت تحاول العثور على المساحة تحت منحنى، أو فهم مشتقة عكسية، أو مجرد حل التكاملات بسرعة، تم تصميم هذه الأداة لجعل عملك أسهل وأكثر دقة.