آلة حساب المشتقات العكسية

ما هو المشتق العكسي؟

يساعد المشتق العكسي في حساب مشتق الدالة العكسية لدالة معينة. بالنسبة لدالة ( f(x) )، يتم تحديد مشتقها العكسي، ( f^{-1}(x) )، باستخدام الصيغة:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

تنشأ هذه الصيغة من العلاقة ( f(f^(-1)(x)) = x ). من خلال اشتقاق كلا الجانبين بالنسبة لـ ( x )، نحصل على:

( f'(f^(-1)(x)) * (f^(-1)(x))' = 1 )

عند حل المعادلة لـ ( (f^(-1)(x))' )، نحصل على:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

تعتبر هذه الفكرة مفيدة بشكل خاص في حساب التفاضل لتحليل مدى سرعة تغير الدالة العكسية عند نقطة معينة.

ميزات آلة حاسبة المشتق العكسي

• خطوات مفصلة: أدخل دالة وقيمة ( x ) لرؤية حل مفصل خطوة بخطوة.
• دوال نموذجية: اختبر الآلة الحاسبة مع دوال محملة مسبقًا مثل ( f(x) = x^2 + 1 )، ( f(x) = e^x )، أو ( f(x) = ln(x) ).
• تصوير بياني: تقوم الآلة الحاسبة برسم كل من الدالة ومشتقها العكسي.

كيفية استخدام آلة حاسبة المشتق العكسي

1. أدخل دالة: أدخل الدالة ( f(x) ) التي تريد حساب مشتقها العكسي. على سبيل المثال: x^2 + 1 أو e^x.
2. حدد قيمة ( x ): أدخل النقطة التي تريد حساب مشتق الدالة العكسية عندها.
3. اضغط على حساب: عرض النتيجة مع شرح مفصل للحساب.
4. استكشاف الأمثلة المحملة مسبقًا: استخدم قائمة السحب لتجربة دوال نموذجية ورؤية كيفية عمل الآلة الحاسبة.

مثال توضيحي

افترض أنك تريد حساب المشتق العكسي لـ ( f(x) = x^2 + 1 ) عند ( x = 2 ):

1. مشتق ( f(x) ) هو:

( f'(x) = 2 * x )

1. تقييم ( f'(2) ):

( f'(2) = 2 * 2 = 4 )

1. باستخدام الصيغة للمشتق العكسي:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

عند ( x = 2 )، يكون المشتق العكسي هو:

( (f^(-1)(2))' = 1 / 4 = 0.25 )

الفوائد الرئيسية لاستخدام هذه الآلة الحاسبة

• حساب المشتق العكسي بسرعة للدوال المعقدة.
• تصور الدالة ومشتقها العكسي على رسم بياني تفاعلي.
• فهم العملية من خلال حلول خطوة بخطوة.