آلة حساب المشتقات

الفئة: التفاضل والتكامل

- يوليو 27, 2025

| |

احسب مشتقة الدوال الرياضية. يدعم هذا الآلة الحاسبة الدوال الشائعة بما في ذلك كثيرات الحدود، والدوال المثلثية، واللوغاريتمية، والأسية.

إدخال الدالة

الدالة f(x):

رتبة المشتقة:

المتغير:

التقييم (اختياري)

تقييم المشتقة عند نقطة معينة

خيارات العرض

تنسيق الإخراج:

عرض قواعد الاشتقاق

عرض الرسم البياني

حول المشتقات

في حساب التفاضل، تقيس المشتقة كيف تتغير الدالة مع تغير مدخلاتها. بشكل محدد، تقيس المشتقة لدالة عند نقطة ما معدل تغير ناتج الدالة لكل وحدة تغيير في مدخلاتها.

قواعد الاشتقاق الشائعة

قاعدة القوة: إذا كانت f(x) = xⁿ، فإن f'(x) = n·x^n-1
قاعدة الجمع: إذا كانت h(x) = f(x) + g(x)، فإن h'(x) = f'(x) + g'(x)
قاعدة الضرب: إذا كانت h(x) = f(x)·g(x)، فإن h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
قاعدة القسمة: إذا كانت h(x) = f(x)/g(x)، فإن h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]²
قاعدة السلسلة: إذا كانت h(x) = f(g(x))، فإن h'(x) = f'(g(x))·g'(x)

الدوال المثلثية

d/dx[sin(x)] = cos(x)
d/dx[cos(x)] = -sin(x)
d/dx[tan(x)] = sec²(x)
d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
d/dx[cot(x)] = -csc²(x)

الدوال الأسية واللوغاريتمية

d/dx[e^x] = e^x
d/dx[a^x] = a^x·ln(a)
d/dx[ln(x)] = 1/x
d/dx[log_a(x)] = 1/(x·ln(a))

صيغة المشتق الأساسية:
\[ \frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

ما هو حاسبة المشتقات؟

حاسبة المشتقات هي أداة عبر الإنترنت سهلة الاستخدام تساعدك على إيجاد المشتقات للدوال الرياضية على الفور. سواء كنت طالبًا يدرس حساب التفاضل أو محترفًا يحتاج إلى نتائج تفاضل سريعة، توفر لك هذه الأداة الوقت والجهد من خلال تقديم إجابات دقيقة، وحلول خطوة بخطوة، ورسوم بيانية بصرية.

تدعم أنواع الدوال الشائعة مثل الحدود، والدوال المثلثية، والدوال الأسية، والتعبيرات اللوغاريتمية. يمكنك أيضًا استكشاف المشتقات من الرتبة الأعلى، وحساب قيم محددة عند نقاط معينة، والتبديل بين التنسيقات المبسطة، والمفصلة، أو تنسيق LaTeX.

كيفية استخدام حاسبة المشتقات

اتبع هذه الخطوات البسيطة لحساب المشتق:

أدخل دالة، مثل x^2 + sin(x)، في مربع الإدخال المسمى f(x).
اختر رتبة المشتق التي تريد حسابها (الأول، الثاني، الثالث، إلخ).
اختر المتغير الذي تريد التفاضل بالنسبة له (x، y، t، إلخ).
(اختياري) تحقق من المربع لتقييم المشتق عند نقطة معينة وأدخل القيمة.
اختر كيف تود أن يظهر الناتج: مبسط، مع خطوات، أو كصيغة LaTeX.
انقر على “احسب المشتق” لرؤية النتائج والرسم البياني.

الميزات الرئيسية

نتائج المشتق الفورية مع حساب في الوقت الحقيقي.
حل المشتق الثاني ودعم حتى المشتقات من الرتبة الخامسة.
تمثيل بياني لكل من الدالة الأصلية ومشتقها.
خطوات مفصلة توضح كيفية حساب المشتق.
يتضمن مخرجات LaTeX للتنسيقات المناسبة للرياضيات.
يعرض قواعد التفاضل المطبقة مثل قاعدة السلسلة، وقاعدة المنتج، والمزيد.

من يمكنه الاستفادة من هذه الحاسبة؟

تعتبر هذه الأداة للتفاضل مفيدة بشكل خاص لـ:

الطلاب الذين يتعلمون حساب التفاضل أو يحتاجون إلى مساعدة في الواجبات المنزلية.
المعلمين والمدرسين الخصوصيين الذين يرغبون في شرح المفاهيم بخطوات واضحة ورسوم بيانية.
المهندسين والعلماء الذين يقومون بتحليل رياضي سريع.
أي شخص يحتاج إلى حل المشتقات عبر الإنترنت بسرعة ودقة.

أكثر من مجرد المشتقات الأولى

هذه الحاسبة هي أكثر من مجرد أداة أساسية - يمكنها أيضًا المساعدة في مواضيع أكثر تقدمًا:

حاسبة المشتق الثاني: تحليل التسارع أو التقعر.
حاسبة المشتق nth: حساب المشتقات من الرتبة الأعلى لتحليل أعمق.
حاسبة المشتق الجزئي: حل الدوال متعددة المتغيرات (مثل ∂f/∂x).
حاسبة المشتق الضمني: تفاضل المعادلات حيث لا يكون y معزولاً.
حاسبة المشتق الاتجاهي: فحص معدل التغير في أي اتجاه معين.

الأسئلة الشائعة

هل يمكنني تقييم المشتق عند نقطة معينة؟

نعم، فقط تحقق من الخيار المسمى "تقييم المشتق عند نقطة معينة" وأدخل قيمة x المطلوبة.

ما أنواع الدوال التي تدعمها؟

تدعم الحدود، والدوال المثلثية مثل sin(x)، والدوال الأسية مثل e^x، والدوال اللوغاريتمية مثل ln(x).

هل يمكنني حساب المشتقات من الرتبة الأعلى؟

نعم، يمكنك العثور على المشتق حتى الخامس باستخدام قائمة المنسدلة لرتبة المشتق.

هل تظهر الخطوات والقواعد المستخدمة؟

نعم، إذا قمت بتمكين الخيارات، ستظهر الحاسبة خطوات التفاضل والقواعد التي تم تطبيقها.

هل يمكنها رسم الدالة ومشتقها؟

بالتأكيد. توفر رسمًا بيانيًا تفاعليًا يظهر كلا المنحنيين للمقارنة وفهم أفضل.

هل تعمل مع الدوال متعددة المتغيرات؟

نعم، استخدمها كـ حاسبة مشتق جزئي عن طريق اختيار المتغير الذي تريد التفاضل بالنسبة له.

لماذا تستخدم هذه الحاسبة؟

سواء كنت تحاول حل المشتقات عبر الإنترنت، أو إيجاد المشتقات الثانية لتحليل المنحنيات، أو تحتاج إلى حاسبة مشتق سريعة للصف أو العمل، توفر لك هذه الأداة السرعة والدقة والوضوح. إنها أيضًا رائعة للمتعلمين بصريًا بفضل ميزة الرسم البياني المدمجة.

تبحث عن المزيد؟ جرب أدوات ذات صلة مثل حاسبة التكامل لـ إيجاد المضادات، أو حاسبة خط المماس لتحليل الميل، أو حاسبة الحدود لتقييم التعبيرات الحدودية المعقدة.