آلة حاسبة للوظائف

الفئة: التفاضل والتكامل
- أبريل 06, 2025
| |

تحليل وحساب خصائص مختلفة للدوال الرياضية بما في ذلك المشتقات والتكاملات والحدود والتمثيل البياني.

إدخال الدالة

إعدادات المجال

اختر العملية

تقييم
المشتقة
التكامل
الحد

خيارات العرض

المفاهيم الرياضية

الدوال

الدالة f(x) تربط قيمة الإدخال x بقيمة إخراج واحدة فقط f(x). تشمل الدوال الشائعة كثيرات الحدود، الدوال المثلثية، الدوال الأسية، والدوال اللوغاريتمية.

المشتقات

المشتقة f'(x) تمثل معدل تغير الدالة عند نقطة معينة. تقيس ميل الخط المماس للمنحنى عند تلك النقطة.

التكاملات

التكامل المحدد لدالة يمثل المساحة تحت المنحنى بين نقطتين. التكامل غير المحدد هو المضاد المشتق لدالة.

الحدود

الحد لدالة يصف القيمة التي تقترب منها الدالة عندما تقترب قيمة الإدخال من قيمة معينة. الحدود أساسية في حساب التفاضل والتكامل، حيث تدعم كل من المشتقات والتكاملات.

ما هو آلة حاسبة الدوال؟

آلة حاسبة الدوال هي أداة رياضية تفاعلية تساعدك على استكشاف وحل خصائص مختلفة للدوال الرياضية. سواء كنت تحلل منحنى، أو تجد مشتقًا، أو تحسب تكاملًا، توفر لك هذه الآلة الحاسبة نتائج بصرية ورقمية لدعم تعلمك أو احتياجاتك في حل المشكلات.

تدعم هذه الأداة عمليات متعددة بما في ذلك تقييم الدوال، وحساب المشتقات والتكاملات، وحساب الحدود، وإنشاء رسومات الدوال. إنها رفيق مفيد للطلاب والمعلمين وأي شخص يحتاج إلى حل سريع أو فهم أعمق لسلوك الدوال.

الميزات الرئيسية

  • إدخال الدالة: أدخل تعبيرات مثل x^2، sin(x)، أو e^x.
  • المشتقات: ابحث عن المشتقات حتى المرتبة الثالثة — مثالي للاستخدام كـ آلة حاسبة للمشتقة الثانية، أداة المشتقة n، أو حتى آلة حاسبة لخط المماس.
  • التكاملات: احسب التكاملات المحددة أو استكشف المضادات المشتقة باستخدام هذه آلة حاسبة للمضاد المشتق المدمجة.
  • الحدود: استخدم الآلة الحاسبة كـ محللة حدود لتقييم الحدود أحادية الجانب أو ثنائية الجانب.
  • الإخراج الرسومي: تصور منحنيات الدالة الأصلية والنتيجة على رسم بياني ديناميكي.
  • خطوات مفصلة: اتبع التعليمات خطوة بخطوة التي تشرح الحسابات بوضوح.

الصيغ الشائعة المستخدمة

المشتقة: \( f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \)
التكامل المحدد: \( \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a) \)
الحد: \( \lim_{x \to a} f(x) \)

كيفية استخدام الآلة الحاسبة

  1. أدخل دالتك في حقل الإدخال Function f(x) (على سبيل المثال، x^2 + 3x).
  2. اختر متغيرك (الافتراضي هو x).
  3. حدد المجال للرسم باستخدام حقول X Min وX Max وX Step.
  4. اختر العملية:
    • تقييم: احسب قيمة الدالة عند نقطة معينة.
    • مشتقة: استخدمها كـ محلل مشتقات أو أداة المشتقة الثانية لفهم معدلات التغير.
    • تكامل: ابحث عن المساحة تحت المنحنى باستخدام آلة حاسبة للتكامل.
    • حد: استخدم آلة حاسبة للحدود لاستكشاف سلوك الدالة بالقرب من نقطة.
  5. انقر على احسب لرؤية النتائج والرسم والخطوات.
  6. استخدم زر إعادة تعيين لمسح جميع المدخلات والبدء من جديد.

لماذا تستخدم هذه الآلة الحاسبة؟

تقدم آلة حاسبة الدوال نتائج فورية ودقيقة وواضحة لأي شخص يعمل مع التعبيرات الرياضية. إنها مفيدة لـ:

  • الطلاب الذين يتعلمون حساب التفاضل والتكامل والجبر.
  • المعلمين الذين يوضحون المفاهيم الرياضية بصريًا.
  • أي شخص يحتاج إلى إيجاد المشتقات الجزئية، حل التكاملات عبر الإنترنت، أو تقييم سلوك الدالة.

تجمع بين عدة ميزات موجودة في آلة حاسبة للمشتقات الجزئية، محلل المشتقة الثانية، محلل التكامل، وأداة حساب الحدود في واجهة واحدة سهلة الاستخدام.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما أنواع الدوال التي يمكنني إدخالها؟

يمكنك استخدام الدوال متعددة الحدود، والدوال المثلثية، والدوال الأسية، والدوال اللوغاريتمية، والدوال المركبة. تشمل الأمثلة x^2، sin(x)، e^x، والمزيد.

هل يمكنني حساب المشتقات من مرتبة أعلى؟

نعم. يمكنك استخدام الآلة الحاسبة كـ آلة حاسبة للمشتقة n للعثور على المشتقات الأولى أو الثانية أو الثالثة لدالة.

هل تظهر الخطوات؟

نعم. قم بتمكين خيار "عرض خطوات الحساب" لرؤية كيفية اشتقاق النتيجة.

ماذا لو أردت رسم الدالة؟

حدد مربع "عرض الرسم" لرسم الدوال الأصلية والنتيجة عبر المجال الذي اخترته.

هل يمكنني العثور على نقاط الانعطاف أو النقاط الحرجة؟

نعم. تساعدك هذه الأداة على إيجاد النقاط الحرجة ونقاط الانعطاف في الدالة، وهو مفيد لتحليل التقعر والتحسين.

أفكار نهائية

سواء كنت تحل مسائل الواجب المنزلي، أو تستعد للامتحانات، أو تستكشف مفاهيم الرياضيات، توفر لك آلة حاسبة الدوال الوضوح والسرعة والتصور الذي تحتاجه. إنها مساعد رياضي قوي شامل يعمل كـ محلل دوال، آلة حاسبة للمشتقات، محلل حدود، وأكثر من ذلك بكثير.