آلة حساب الخط المماس

ما هو خط المماس؟

في الرياضيات، يمثل خط المماس الخط المستقيم الذي يلمس منحنى عند نقطة معينة دون أن يقطعه. يشارك خط المماس نفس الميل مع المنحنى عند نقطة الاتصال. وهذا يعني أن ميل خط المماس يساوي مشتق الدالة عند تلك النقطة. تُستخدم خطوط المماس عادةً في حساب التفاضل والتكامل لتحليل معدلات التغير ولتقريب الدوال بالقرب من نقطة.

بعبارات بسيطة: - يقترب خط المماس من سلوك المنحنى بالقرب من النقطة التي يلمس فيها الخط المنحنى. - إنه أفضل تقريب خط مستقيم للمنحنى عند تلك النقطة.

كيفية استخدام آلة حاسبة خط المماس

تتيح لك آلة حاسبة خط المماس حساب خط المماس بسرعة لأنواع مختلفة من الدوال، بما في ذلك: - الدوال الصريحة: ( y = f(x) ) - الدوال الصريحة من حيث ( x = f(y) ) - المعادلات المعاملية: ( x = x(t) )، ( y = y(t) ) - الإحداثيات القطبية: ( r = r(t) ) - المعادلات الضمنية: ( f(x, y) = g(x, y) )

خطوات استخدام الآلة الحاسبة:

1. اختر نوع الدالة:

2. اختر نوع الدالة المناسب من القائمة المنسدلة. تشمل خياراتك الدوال الصريحة، والمعاملية، والقطبية، والضمنية.

3. أدخل الدالة:

4. بناءً على النوع المحدد، أدخل الدالة في الحقل المقدم. على سبيل المثال، لدالة صريحة ( y = f(x) )، أدخل الدالة مثل ( x^2 + 3x + 4 ).

5. حدد النقطة:

6. أدخل النقطة التي تريد حساب خط المماس عندها. النقطة عادةً ما تكون إحداثي ( x ) محدد للدوال الصريحة أو إحداثي ( t ) للدوال المعاملية.

7. اضغط على "احسب":

8. بمجرد إدخال الدالة والنقطة، اضغط على زر "احسب" لحساب خط المماس. سيتم عرض الحل، والرسم البياني، ومعادلة خط المماس أدناه.

9. عرض النتائج:

10. سيتضمن الحل ميل خط المماس ومعادلة خط المماس عند النقطة المحددة.
11. سيعرض الرسم البياني كل من الدالة الأصلية وخط المماس للتصور.

مثال:

لنقل أنك اخترت الدالة ( y = x^2 + 3x + 4 ) مع نقطة ( x = 1 ). ستقوم الآلة الحاسبة بحساب مشتق الدالة، وإيجاد الميل عند النقطة، وعرض معادلة خط المماس بالإضافة إلى الرسم البياني.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

1. ما هو الغرض من آلة حاسبة خط المماس؟

تساعدك آلة حاسبة خط المماس في العثور على خط المماس لأنواع مختلفة من الدوال عند نقطة معينة. تحسب ميل خط المماس وتولد معادلة خط المماس. بالإضافة إلى ذلك، تعرض رسمًا بيانيًا للمساعدة في تصور المنحنى وخط المماس.

2. كيف تحسب الآلة الحاسبة خط المماس؟

تحسب الآلة الحاسبة مشتق الدالة عند النقطة المحددة، مما يعطي ميل خط المماس. ثم تستخدم النقطة والميل لتحديد معادلة خط المماس باستخدام صيغة الميل والنقطة: [ y - y_1 = m(x - x_1) ] حيث ( m ) هو الميل و ( (x_1, y_1) ) هي النقطة.

3. هل يمكنني استخدام الآلة الحاسبة للمعادلات المعاملية؟

نعم، يمكنك استخدام الآلة الحاسبة للمعادلات المعاملية. فقط اختر خيار "معاملية"، وأدخل المعادلات لـ ( x(t) ) و ( y(t) )، مع النقطة ( t ) التي تريد عندها خط المماس.

4. هل تعمل الآلة الحاسبة مع الإحداثيات القطبية؟

نعم، يمكن للآلة الحاسبة التعامل مع الإحداثيات القطبية أيضًا. اختر خيار "قطبي"، وأدخل الدالة لـ ( r(t) )، وحدد قيمة ( t ) التي تريد عندها خط المماس.

5. كيف تتعامل الآلة الحاسبة مع الدوال الضمنية؟

بالنسبة للدوال الضمنية من الشكل ( f(x, y) = g(x, y) )، تحسب الآلة الحاسبة مشتقات كلا الدالتين بالنسبة لـ ( x ) و ( y ). ثم تحسب ميل خط المماس باستخدام التفاضل الضمني.

6. ماذا يحدث عندما أضغط على زر "مسح"؟

يقوم زر "مسح" بإعادة تعيين جميع حقول الإدخال، مما يزيل القيم المدخلة سابقًا. يتيح لك ذلك البدء من جديد بحساب جديد دون أي بيانات قديمة تتداخل.

7. لماذا يتم إعادة تعيين الرسم البياني في كل مرة أحسب فيها؟

في كل مرة تضغط فيها على "احسب"، يتم إعادة تعيين الرسم البياني لعرض الدالة الجديدة وخط المماس الخاص بها. يضمن ذلك أنك ترى دائمًا الرسم البياني الأكثر دقة وتحديثًا بناءً على الإدخال الأخير.

8. هل يمكنني تغيير الدالة بعد حساب خط المماس؟

نعم، يمكنك اختيار دالة ونقطة مختلفة، ثم الضغط على "احسب" مرة أخرى لتوليد خط المماس الجديد والرسم البياني.

سواء كنت تعمل مع دوال صريحة، أو معادلات معاملية، أو إحداثيات قطبية، أو دوال ضمنية، توفر لك هذه الأداة وسيلة بسيطة وبديهية للعثور على خطوط المماس وتصور حلولك.