آلة حساب المشتقات الجزئية

الفئة: التفاضل والتكامل
- أغسطس 17, 2025
| |

احسب المشتقات الجزئية للدوال متعددة المتغيرات. تساعدك هذه الآلة الحاسبة في العثور على المشتق الجزئي لدالة بالنسبة لمتغيرات معينة، مع عرض الحلول خطوة بخطوة والرموز الرياضية.

أدخل تفاصيل الدالة

خيارات التقييم (اختياري)

حول المشتقات الجزئية

تقيس المشتقات الجزئية كيف تتغير دالة متعددة المتغيرات عندما يتغير متغير واحد بينما تبقى المتغيرات الأخرى ثابتة. إنها أساسية في حساب التفاضل متعدد المتغيرات، والفيزياء، والهندسة، والاقتصاد، والعديد من المجالات الأخرى.

الرموز

إذا كانت f(x,y,z) دالة من عدة متغيرات، فإن:

  • ∂f/∂x أو fx تشير إلى المشتقة الجزئية بالنسبة لـ x
  • ∂²f/∂x² أو fxx تشير إلى المشتقة الجزئية الثانية بالنسبة لـ x
  • ∂²f/∂x∂y أو fxy تشير إلى المشتقة الجزئية المختلطة (الأولى بالنسبة لـ y، ثم x)
التطبيقات الشائعة
  • التحسين: العثور على القيم العظمى والصغرى للدوال متعددة المتغيرات
  • متجهات التدرج: تحديد اتجاه أعلى ارتفاع أو انخفاض
  • الفيزياء: وصف معدلات التغير في الأنظمة الفيزيائية ذات المتغيرات المتعددة
  • تعلم الآلة: حساب التدرجات لخوارزميات التحسين
نصائح تنسيق الإدخال
  • استخدم * للضرب: x*y بدلاً من xy
  • استخدم ^ للأسس: x^2 لـ x²
  • الدوال المتاحة: sin، cos، tan، exp، ln، sqrt
  • استخدم الأقواس لتجميع الحدود: sin(x*y)

قاعدة الاشتقاق الجزئي الأساسية:

بالنسبة لدالة متعددة المتغيرات \( f(x, y, z, \ldots) \):

\[ \frac{\partial f}{\partial x} = \text{معدل تغير } f \text{ بالنسبة لـ } x \text{ مع إبقاء المتغيرات الأخرى ثابتة} \]

ما هو حاسبة الاشتقاق الجزئي؟

حاسبة الاشتقاق الجزئي هي أداة مفيدة عبر الإنترنت تتيح لك إيجاد الاشتقاقات الجزئية للدوال متعددة المتغيرات بسرعة ووضوح. سواء كنت تعمل مع دوال ذات متغيرين أو أكثر، فإن هذه الحاسبة تبسط عملية حساب الاشتقاقات حسب المتغير والترتيب.

تدعم هذه الأداة الاشتقاق المتعدد المتغيرات، مما يجعل من السهل حساب الاشتقاقات للدوال المستخدمة في حساب التفاضل والتكامل، والفيزياء، والهندسة، والاقتصاد، وتعلم الآلة.

كيفية استخدام الحاسبة

اتبع هذه الخطوات لحساب الاشتقاقات الجزئية بكفاءة:

  • أدخل الدالة: اكتب دالتك متعددة المتغيرات (مثل x^2*y + sin(x*y)) في مربع الإدخال.
  • اختر متغيرًا: اختر المتغير الذي تريد الاشتقاق بالنسبة له (مثل x، y، أو z).
  • اختر ترتيب الاشتقاق: اختر ما إذا كنت تريد الاشتقاق الأول أو الثاني أو الثالث.
  • اختياري: التقييم عند نقطة: تحقق من المربع لإدخال قيم لـ x، y، وz إذا كنت تريد نتيجة عددية.
  • انقر على "احسب الاشتقاق": احصل على إجابتك مع تحليل واضح خطوة بخطوة.

الميزات الرئيسية

  • تحليلات خطوة بخطوة لكل اشتقاق
  • يدعم الاشتقاقات من الدرجة الأولى والثانية والثالثة
  • تقييم عددي اختياري عند نقاط مخصصة
  • تبسيط مدمج للحصول على نتائج أنظف
  • يسلط الضوء على القواعد المستخدمة بشكل شائع مثل قاعدة القوة، قاعدة المنتج، وقاعدة السلسلة

لماذا تعتبر هذه الحاسبة مفيدة

هذه الحاسبة لحل الاشتقاق الجزئي مثالية لأي شخص يحتاج إلى نتائج سريعة ودقيقة وسهلة الفهم دون القيام بالاشتقاق اليدوي. سواء كنت طالبًا يدرس حساب التفاضل والتكامل أو محترفًا يحلل الدوال، فإنها تساعدك على:

  • فهم الدوال متعددة المتغيرات من خلال تحليل كيفية تأثير كل متغير على النتيجة
  • توفير الوقت في الواجبات المنزلية أو المشاريع أو الأبحاث مع نتائج فورية
  • التحقق من عملك مع شروحات خطوة بخطوة ونتائج مبسطة

إذا كنت تعمل أيضًا على مهام رياضية ذات صلة، تحقق من أدوات أخرى مثل أداة الاشتقاق الثاني، حاسبة الاشتقاق الاتجاهي، أو حل الاشتقاق الضمني لاحتياجات أكثر تقدمًا.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما هو الاشتقاق الجزئي؟

الاشتقاق الجزئي يظهر كيف تتغير دالة متعددة المتغيرات عندما تغير متغيرًا واحدًا فقط، مع إبقاء الآخرين ثابتين.

ما هي الدوال المدعومة؟

تدعم الحاسبة الدوال التي تتضمن x، y، z، والعمليات القياسية مثل +، *، ^، بالإضافة إلى الدوال الشائعة مثل sin، cos، exp، ln، وsqrt.

هل يمكنني حساب الاشتقاقات من درجات أعلى؟

نعم. يمكنك اختيار حتى الاشتقاق الثالث باستخدام القائمة المنسدلة "ترتيب الاشتقاق".

ماذا يعني "التقييم عند نقطة"؟

عند التفعيل، تستبدل هذه الخيار قيمًا محددة (مثل x = 1، y = 2) في نتيجة الاشتقاق لتزويدك بإجابة عددية.

هل تظهر الحلول خطوة بخطوة؟

نعم. يتم تفعيل مربع الاختيار "عرض الحل خطوة بخطوة" بشكل افتراضي لمساعدتك على فهم كيفية حساب الاشتقاق.

ما هي بعض الأدوات المفيدة الأخرى لحساب التفاضل والتكامل؟

إذا كنت تعمل مع الاشتقاقات أو التكاملات، جرب هذه الأدوات ذات الصلة:

  • حاسبة الاشتقاق: حل الاشتقاقات عبر الإنترنت للدوال ذات المتغير الواحد
  • حاسبة الاشتقاق الثاني: حساب الاشتقاقات من الدرجة الثانية بوضوح
  • حاسبة التكامل: حل التكاملات والعثور على المضادات
  • حاسبة الاشتقاق الاتجاهي: تحليل التدرجات في اتجاهات محددة
  • حاسبة الاشتقاق الضمني: العثور على الاشتقاقات للدوال الضمنية

الخاتمة

تساعدك حاسبة الاشتقاق الجزئي على حل الاشتقاقات التي تتضمن متغيرات متعددة بثقة وسرعة. سواء كنت بحاجة إلى حل اشتقاق جزئي لمهمة دراسية أو ترغب في حساب الاشتقاقات لتحليل أعمق، توفر لك هذه الأداة نتائج واضحة ودقيقة يمكنك الاعتماد عليها.