آلة حساب معدل التغير اللحظي

آلة حساب معدل التغير اللحظي

تعتبر آلة حساب معدل التغير اللحظي أداة مفيدة مصممة لحساب المعدل الذي يتغير به دالة ( f(x) ) عند نقطة معينة ( x ). هذه الأداة ضرورية للطلاب والمعلمين والمحترفين الذين يعملون في مجال حساب التفاضل والتكامل، حيث توفر كل من المشتقة للدالة وعملية خطوة بخطوة لتقييمها عند نقطة معينة.

ما هو معدل التغير اللحظي؟

معدل التغير اللحظي لدالة ( f(x) ) عند نقطة معينة ( x ) يتم تمثيله بمشتقة ( f(x) ) المحسوبة عند تلك النقطة. يصف مدى سرعة تغير قيمة الدالة مع تغير المدخلات.

على سبيل المثال: - إذا كانت ( f(x) = x^2 )، فإن المشتقة ( f'(x) = 2x ). عند ( x = 2 )، يكون معدل التغير اللحظي هو ( f'(2) = 4 ). - إذا كانت ( f(x) = \sin(x) )، فإن المشتقة ( f'(x) = \cos(x) ). عند ( x = \pi/2 )، يكون معدل التغير اللحظي هو ( f'(\pi/2) = 0 ).

الميزات الرئيسية للآلة الحاسبة

• قائمة منسدلة تفاعلية:
• اختر أمثلة محددة مسبقًا لإجراء حسابات سريعة وسهلة.
• مدخلات مرنة:
• أدخل أي دالة رياضية صالحة ( f(x) ) ونقطة ( x ) لحساب معدل التغير.
• شرح خطوة بخطوة:
• يعرض المشتقة ويشرح الخطوات لتقييمها عند النقطة المحددة.
• نتائج واضحة:
• يتم تنسيق النتائج باستخدام LaTeX لزيادة الوضوح وسهولة القراءة.
• معالجة الأخطاء:
• يوفر ملاحظات مفيدة إذا كانت المدخلات غير صالحة أو غير مكتملة.

كيفية استخدام الآلة الحاسبة

تعليمات خطوة بخطوة:

1. اختر مثالًا (اختياري):
2. استخدم القائمة المنسدلة لاختيار مثال محدد مسبقًا، مثل ( f(x) = x^2, x = 2 ).

3. انقر على تحميل المثال لملء حقول الإدخال تلقائيًا.

4. أدخل دالة:

5. في حقل الإدخال، اكتب الدالة ( f(x) ). على سبيل المثال، ( x^2, \sin(x), e^x ).

6. أدخل النقطة:

7. قدم النقطة ( x ) التي تريد حساب معدل التغير عندها.

8. احسب:

9. انقر على زر احسب لحساب المشتقة وتقييمها عند النقطة المعطاة.

10. عرض النتائج:

11. تعرض الآلة الحاسبة المشتقة، الشرح خطوة بخطوة، ومعدل التغير النهائي.

12. مسح الحقول:

13. انقر على زر مسح لإعادة تعيين حقول الإدخال والنتائج.

حسابات أمثلة

المثال 1: القطع المكافئ

• دالة الإدخال: ( f(x) = x^2 )
• النقطة: ( x = 2 )

النتيجة: [ f'(2) = 4 ]

الخطوات: 1. دالة الإدخال: ( f(x) = x^2 ) 2. احسب المشتقة: ( f'(x) = 2x ) 3. استبدل ( x = 2 ): ( f'(2) = 2(2) = 4 )

المثال 2: دالة الجيب

• دالة الإدخال: ( f(x) = \sin(x) )
• النقطة: ( x = \pi/2 )

النتيجة: [ f'(\pi/2) = 0 ]

الخطوات: 1. دالة الإدخال: ( f(x) = \sin(x) ) 2. احسب المشتقة: ( f'(x) = \cos(x) ) 3. استبدل ( x = \pi/2 ): ( f'(\pi/2) = \cos(\pi/2) = 0 )

المثال 3: الدالة الأسية

• دالة الإدخال: ( f(x) = e^x )
• النقطة: ( x = 0 )

النتيجة: [ f'(0) = 1 ]

الخطوات: 1. دالة الإدخال: ( f(x) = e^x ) 2. احسب المشتقة: ( f'(x) = e^x ) 3. استبدل ( x = 0 ): ( f'(0) = e^0 = 1 )

الأسئلة الشائعة (FAQ)

1. ما هو الغرض من هذه الآلة الحاسبة؟

تحسب الآلة الحاسبة معدل التغير اللحظي لدالة ( f(x) ) عند نقطة معينة ( x ). تساعدك على فهم سلوك الدوال ومشتقاتها.

2. هل يمكنني استخدام أي دالة؟

نعم! تدعم الآلة الحاسبة دوال مثل كثيرات الحدود (( x^2, x^3 ))، الدوال المثلثية (( \sin(x), \cos(x) ))، الدوال الأسية (( e^x ))، وأكثر.

3. ماذا يحدث إذا ارتكبت خطأ أثناء إدخال المدخلات؟

إذا كانت المدخلات غير صالحة أو غير مكتملة، توفر الآلة الحاسبة رسالة خطأ واضحة لإرشادك.

4. ماذا تخرج الآلة الحاسبة؟

تعرض الآلة الحاسبة: - مشتقة الدالة ( f'(x) ). - معدل التغير ( f'(x) ) المحسوب عند النقطة المحددة. - شرح خطوة بخطوة للحساب.

5. هل يمكنني استخدام هذا لأغراض تعليمية؟

بالطبع! تجعل الشروحات خطوة بخطوة منها أداة رائعة للتعلم للطلاب الذين يدرسون حساب التفاضل والتكامل.

لماذا تستخدم آلة حساب معدل التغير اللحظي؟

تبسط هذه الآلة الحاسبة عملية إيجاد المشتقات وتقييمها عند نقاط معينة. سواء كنت تتعلم حساب التفاضل والتكامل أو تحلل البيانات، فإنها توفر الوقت، وتقلل الأخطاء، وتساعدك على تصور مفهوم التغير اللحظي. جربها اليوم!