حاسبة تحويل الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات المستطيلة

الفئة: التفاضل والتكامل
- سبتمبر 16, 2025
| |

تحويل بين أنظمة الإحداثيات القطبية والمستطيلة (الكارتيزية)، تصور النقاط على المستوى المركب، وأداء العمليات الحسابية مع الأعداد المركبة.

تحويل الإحداثيات

°

عمليات إضافية

خيارات العرض

حول الأعداد المركبة وأنظمة الإحداثيات

يمكن تمثيل الأعداد المركبة في كل من الشكل المستطيل (a+bi) والشكل القطبي (r∠θ أو re^(iθ))، مما يجعلها متعددة الاستخدامات في مختلف التطبيقات الرياضية والهندسية.

المفاهيم الأساسية
  • الشكل المستطيل: z = a + bi، حيث a هو الجزء الحقيقي و b هو الجزء التخيلي.
  • الشكل القطبي: z = r∠θ أو z = r(cos θ + i sin θ)، حيث r هو المقدار و θ هو الزاوية.
  • الشكل الأسّي: z = re^(iθ)، والذي يعادل الشكل القطبي وفقًا لصيغة أويلر.
  • المستوى المركب: تمثيل هندسي مع محور حقيقي (أفقي) ومحور تخيلي (عمودي).
التطبيقات

تعتبر الأعداد المركبة والتحويلات بين الأشكال ضرورية في:

  • الهندسة الكهربائية (الممانعة، الفازورات)
  • معالجة الإشارات وأنظمة التحكم
  • ميكانيكا الكم
  • ديناميكا السوائل
  • رسومات الكمبيوتر ومعالجة الصور

فهم الإحداثيات القطبية والمستطيلة والعكس

حاسبة تحويل الإحداثيات القطبية إلى المستطيلة والمستطيلة إلى القطبية هي أداة مصممة لتبسيط التحويل بين هذين النظامين الإحداثيين. تقدم واجهة سهلة الاستخدام وحلول مفصلة خطوة بخطوة لجعل هذه التحولات الرياضية أكثر سهولة.

ما هي الإحداثيات القطبية والمستطيلة؟

الإحداثيات القطبية

تمثل الإحداثيات القطبية نقطة في المستوى باستخدام مسافة من الأصل (( r )) وزاوية (( \theta )) تقاس في الاتجاه المعاكس لعقارب الساعة من المحور ( x ) الموجب. تُستخدم عادةً في السيناريوهات التي تتضمن الحركة الدائرية أو الدورانية.

  • مثال: ( r = 5 )، ( \theta = 45^\circ )

الإحداثيات المستطيلة

تصف الإحداثيات المستطيلة (( x, y )) نقطة على شبكة كارتيسية، تمثل المسافات الأفقية (( x )) والعمودية (( y )) من الأصل.

  • مثال: ( x = 3 )، ( y = 4 )

كيفية استخدام الحاسبة

من القطبية إلى المستطيلة

  1. أدخل نصف القطر (( r )) والزاوية (( \theta )) بالدرجات.
  2. انقر على احسب لرؤية الإحداثيات الكارتيسية (( x, y )).
  3. عرض خطوات مفصلة، بما في ذلك صيغ التحويل:
  4. ( x = r \cos(\theta) )
  5. ( y = r \sin(\theta) )
  6. يتم عرض الإجابة ككسر دقيق وتقريب.

من المستطيلة إلى القطبية

  1. انتقل إلى وضع "المستطيلة إلى القطبية" عن طريق النقر على التبديل إلى المستطيلة إلى القطبية.
  2. أدخل الإحداثيات الكارتيسية (( x, y )).
  3. انقر على احسب لرؤية الإحداثيات القطبية (( r, \theta )).
  4. عرض الحسابات، بما في ذلك:
  5. ( r = \sqrt{x^2 + y^2} )
  6. ( \theta = \tan^{-1}(y / x) )
  7. يتم عرض الزاوية بالكل من الراديان والدرجات.

مسح الحقول

  • استخدم زر مسح لإعادة تعيين المدخلات والنتائج.

ميزات الحاسبة

  • وضعان: تحويل بين الإحداثيات القطبية والمستطيلة بنقرة واحدة.
  • الترميز الرياضي: يتم عرض الإجابات بصيغ رياضية واضحة باستخدام LaTeX.
  • الكسر والأعداد العشرية: يتم عرض النتائج ككسر دقيق وتقريب.
  • معالجة الأخطاء: يضمن أن يقدم المستخدمون مدخلات صحيحة، مع رسائل خطأ مفيدة.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

1. متى يجب أن أستخدم الإحداثيات القطبية؟

الإحداثيات القطبية مثالية عند التعامل مع مشاكل تتعلق بالدوران أو الحلزونات أو الحركة الدائرية، حيث تصف ( r ) و ( \theta ) النظام بشكل طبيعي.

2. كيف يمكنني تحويل الإحداثيات القطبية إلى المستطيلة؟

استخدم الصيغ: - ( x = r \cos(\theta) ) - ( y = r \sin(\theta) )

3. كيف يمكنني تحويل الإحداثيات المستطيلة إلى القطبية؟

استخدم الصيغ: - ( r = \sqrt{x^2 + y^2} ) - ( \theta = \tan^{-1}(y / x) )

4. ما الفرق بين الراديان والدرجات؟

تقيس الدرجات الزوايا ككسور من ( 360^\circ )، بينما تستخدم الراديان الدائرة الوحدة، حيث يساوي ( 2\pi ) راديان ( 360^\circ ).

5. هل يمكن للحاسبة التعامل مع الزوايا السلبية؟

نعم، تحسب الحاسبة النتائج بشكل صحيح للزوايا السلبية وتتعامل مع الزوايا الأكبر من ( 360^\circ ).

6. هل يمكن للحاسبة عرض النتائج الدقيقة؟

نعم، يتم تقديم النتائج ككسر دقيق وأعداد عشرية تقريبية من أجل الوضوح.

تعتبر هذه الحاسبة أداة أساسية للطلاب والمهندسين والمحترفين الذين يتعاملون مع تحويلات الإحداثيات. إنها تبسط الحسابات وتعزز الفهم من خلال حلول مفصلة وتصميم بديهي.