آلة تحويل لابلاس

الفئة: التفاضل والتكامل
- سبتمبر 18, 2025
| |

احسب تحويلات لابلاس وتحويلات لابلاس العكسية للوظائف والتعبيرات الشائعة. أدخل دالتك من حيث t (مجال الزمن) أو s (مجال التردد).

نوع التحويل

إدخال الدالة

t =

التحويلات الشائعة

أزواج تحويل لابلاس الشائعة

مجال الزمن f(t) مجال التردد F(s) الشرط

حول تحويلات لابلاس

تحويل لابلاس هو تحويل تكاملي يحول دالة لمتغير حقيقي t (غالباً الزمن) إلى دالة لمتغير مركب s (التردد). يقوم بتحويل المعادلات التفاضلية إلى معادلات جبرية، مما يجعلها أسهل في الحل.

التعريف

تحويل لابلاس لدالة f(t) يعرف كالتالي:

F(s) = ℒ{f(t)} = ∫0∞ e-st f(t) dt

تحويل لابلاس العكسي يعرف كالتالي:

f(t) = ℒ-1{F(s)} = 1/(2πi) ∫γ-i∞γ+i∞ est F(s) ds
الخصائص الرئيسية
  • الخطية: ℒ{af(t) + bg(t)} = aℒ{f(t)} + bℒ{g(t)}
  • التفاضل: ℒ{f'(t)} = sℒ{f(t)} - f(0)
  • التكامل: ℒ{∫0t f(τ)dτ} = F(s)/s
  • التحويل: ℒ{eatf(t)} = F(s-a)
  • تأخير الزمن: ℒ{f(t-a)u(t-a)} = e-asF(s)
التطبيقات
  • حل المعادلات التفاضلية العادية والجزئية
  • تحليل الدوائر الإلكترونية وأنظمة التحكم
  • معالجة الإشارات وتحليل الأنظمة
  • الاهتزازات الميكانيكية وانتقال الحرارة

ما هو حاسبة تحويل لابلاس؟

حاسبة تحويل لابلاس هي أداة عملية تساعد المستخدمين في حل تحويلات لابلاس وعكس لابلاس. تُستخدم هذه التحويلات لتحويل الدوال بين مجال الزمن ومجال التردد - وهي تقنية أساسية في الهندسة والفيزياء والرياضيات المتقدمة.

تكون هذه الحاسبة مفيدة بشكل خاص للطلاب والمعلمين والمحترفين الذين يعملون مع المعادلات التفاضلية أو تحليل الأنظمة أو معالجة الإشارات.

تحويل لابلاس:

\( F(s) = \mathcal{L}\{f(t)\} = \int_0^\infty e^{-st} f(t) \, dt \)

تحويل لابلاس العكسي:

\( f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} = \frac{1}{2\pi i} \int_{\gamma - i\infty}^{\gamma + i\infty} e^{st} F(s) \, ds \)

كيفية استخدام الحاسبة

اتبع هذه الخطوات البسيطة لاستخدام حاسبة تحويل لابلاس بفعالية:

  • اختر نوع التحويل: اختر بين "تحويل لابلاس" (الزمن → التردد) أو "تحويل لابلاس العكسي" (التردد → الزمن).
  • أدخل الدالة: أدخل تعبيرك من حيث t أو s حسب التحويل المحدد.
  • اختياري: حدد قيمة عددية للمتغير للحصول على نتيجة محسوبة في تلك النقطة.
  • اختر الدقة: حدد عدد الأرقام العشرية التي تريدها في الإجابة النهائية.
  • اضغط على "احسب التحويل": ستقوم الأداة بحساب النتيجة وتقديم شروحات خطوة بخطوة.

الميزات التي تجعلها مفيدة

  • تدعم كل من تحويلات لابلاس وتحويلات لابلاس العكسية
  • تتضمن جدولًا للتحويلات الشائعة للرجوع السريع
  • تعرض خطوات الحل وخصائص التحويل المستخدمة
  • تقدم تقييمًا عدديًا اختياريًا لقيم الدالة
  • مثالية لحل المعادلات التفاضلية بسرعة

لماذا تستخدم هذه الأداة؟

يمكن أن تكون الحسابات اليدوية لتحويلات لابلاس مستهلكة للوقت وعرضة للأخطاء. تبسط هذه الحاسبة العملية وتوفر نتائج فورية. سواء كنت تدرس الدوائر الكهربائية أو الأنظمة الميكانيكية أو النماذج الرياضية، فإن هذه الأداة تسرع من سير العمل لديك.

تكمل الحاسبة أدوات الرياضيات الأخرى مثل حاسبة المشتقات الجزئية للتفاضل متعدد المتغيرات، وحاسبة التكامل العكسي للعثور على التكاملات العكسية، وحاسبة المشتقة الثانية لتحليل الانحناء والتقعر. إنها جزء من مجموعة أدوات أوسع مفيدة للتعامل مع كل شيء من العثور على حدود الدوال باستخدام حاسبة الحدود إلى حل التكاملات عبر الإنترنت باستخدام حاسبة التكامل.

حالات الاستخدام الشائعة

  • حل المعادلات التفاضلية العادية (ODEs)
  • تحليل أنظمة التحكم واستجابات الدوائر
  • تقييم سلوك مجال الزمن من تعبيرات مجال التردد
  • تطبيقات الهندسة والفيزياء التي تتضمن أنظمة عابرة أو مستقرة

الأسئلة الشائعة

س: ما نوع الدوال التي يمكنني إدخالها؟

يمكنك إدخال تعبيرات مثل t^2، sin(3t)، e^(-2t)، أو 1/s^2. تقوم الحاسبة تلقائيًا بتحديد الأشكال الشائعة أو تقدم إرشادات إذا لم يتم العثور على تطابق.

س: ماذا يحدث إذا لم يتم التعرف على دالتي؟

إذا لم يتطابق إدخالك مع التحويلات المعروفة، ستقوم الحاسبة بإبلاغك. يمكنك الرجوع إلى جدول التحويلات الشائعة المضمن في الواجهة أو محاولة تعديل إدخالك.

س: هل يمكنني استخدام هذا للتحقق من الواجبات المنزلية أو المهام؟

نعم، إنها مثالية للتحقق من نتائج تحويل لابلاس وفهم خطوات الحل، مما يساعد على تعزيز التعلم.

س: هل يعمل هذا أيضًا للتحويلات العكسية؟

بالتأكيد. ما عليك سوى تغيير نوع التحويل إلى "تحويل لابلاس العكسي" وإدخال دالة في مجال التردد من حيث s.

س: هل هي مفيدة بجانب الآلات الحاسبة الأخرى؟

بالتأكيد. استخدمها مع أدوات مثل حاسبة المشتقة الضمنية، وحاسبة نظرية القيمة المتوسطة، أو حاسبة جاكوبين لتغطية مجموعة واسعة من مشاكل التفاضل وتحليل الأنظمة.

الخاتمة

تعد حاسبة تحويل لابلاس أداة مفيدة وسهلة الاستخدام لأي شخص يحتاج إلى نتائج تحويل سريعة ودقيقة. سواء كنت تحاول حل معادلات لابلاس، أو تحليل سلوك الأنظمة، أو تبسيط المعادلات التفاضلية، فإنها تقدم مخرجات واضحة وشروحات. استخدمها جنبًا إلى جنب مع الآلات الحاسبة الأخرى مثل حاسبة المشتقة الاتجاهية أو حاسبة متوسط قيمة الدالة للتعامل مع المزيد من أنواع المشاكل الرياضية بثقة.