آلة حساب الإحداثيات القطبية

الفئة: التفاضل والتكامل
- يوليو 16, 2025
| |

تحويل بين أنظمة الإحداثيات الكارتيزية (المستطيلة) والقطبية، تصور النقاط والمنحنيات، وإجراء الحسابات باستخدام الإحداثيات القطبية.

تحويل الإحداثيات

حسابات إضافية

خيارات العرض

حول الإحداثيات القطبية

الإحداثيات القطبية هي نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد حيث يتم تحديد كل نقطة بواسطة مسافة من نقطة مرجعية وزاوية من اتجاه مرجعي.

المفاهيم الأساسية
  • نصف القطر (r): المسافة من الأصل إلى النقطة.
  • الزاوية (θ): الزاوية المقاسة في الاتجاه المعاكس لعقارب الساعة من المحور الإيجابي x.
  • الأصل: النقطة المرجعية، المعادلة لـ (0,0) في الإحداثيات الكارتيزية.
  • القطب: اسم آخر للأصل في الإحداثيات القطبية.
التطبيقات

الإحداثيات القطبية مفيدة بشكل خاص في:

  • وصف الحركة الدائرية أو الحلزونية
  • الملاحة وتحديد الاتجاه
  • مشاكل الفيزياء ذات التناظر الشعاعي
  • التعبير عن الأعداد المركبة
  • تحليل الدوال الدورية

ما هي الإحداثيات القطبية؟

تمثل الإحداثيات القطبية النقاط على مستوى باستخدام مسافة من نقطة مرجعية وزاوية من اتجاه مرجعي. هذا النظام هو بديل للإحداثيات الديكارتية ويكون مفيدًا بشكل خاص للمشكلات التي تتضمن دوائر أو منحنيات أو تناظر شعاعي.

المفاهيم الأساسية في الإحداثيات القطبية: - ( r ): المسافة الشعاعية من الأصل إلى النقطة. - ( \theta ): الزاوية المقاسة من المحور السيني الموجب، عادةً بالراديان أو الدرجات.

التحويل بين الإحداثيات القطبية والديكارتية يتم كما يلي: - ( x = r \cos(\theta) ) - ( y = r \sin(\theta) )

الغرض من آلة حاسبة الإحداثيات القطبية

تساعد هذه الآلة الحاسبة المستخدمين على: - تحويل الإحداثيات القطبية إلى إحداثيات ديكارتية. - رسم المعادلات القطبية مثل ( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) ). - تصور المنحنى الناتج عن معادلة قطبية وإحداثيات ديكارتية لنقاط محددة.

هذه الأداة مثالية للطلاب والمعلمين والمهندسين الذين يعملون مع المنحنيات أو مشكلات الفيزياء أو الحركة الدائرية.

كيفية استخدام الآلة الحاسبة

حقول الإدخال

  • الدالة القطبية ( r(\theta) ): أدخل المعادلة القطبية، مثل ( 2 + \sin(2\theta) ).
  • الزاوية ( \theta ): أدخل الزاوية بالدرجات التي تحتاج إلى حساب الإحداثيات الديكارتية لها.

خطوات الاستخدام

  1. أدخل المعادلة القطبية المطلوبة في حقل ( r(\theta) ).
  2. حدد الزاوية ( \theta ) بالدرجات.
  3. انقر على زر احسب.
  4. عرض النتائج، بما في ذلك:
  5. الإحداثيات الديكارتية ( (x, y) ).
  6. الحل خطوة بخطوة.
  7. رسم قطبي للمعادلة.
  8. لمسح جميع المدخلات والنتائج، انقر على مسح.

مثال على الاستخدام

  • الإدخال: ( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) )، ( \theta = 45^\circ )
  • الحل:
  • تحويل ( \theta ) إلى راديان: ( \theta = 0.7854 ) راديان.
  • حساب ( r(45^\circ) = 2 + \sin(90^\circ) = 3.0 ).
  • حساب الإحداثيات الديكارتية:
    • ( x = r \cos(\theta) = 2.12 )
    • ( y = r \sin(\theta) = 2.12 )
  • الرسم: تصور المنحنى القطبي ( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) ).

الأسئلة الشائعة

1. ما هي المعادلات التي يمكنني إدخالها في الآلة الحاسبة؟

يمكنك إدخال أي معادلة قطبية صالحة، مثل ( r = 1 + \cos(\theta) )، ( r = 2 + \sin(2\theta) )، أو الدوال المثلثية أو الأسية أو متعددة الحدود.

2. ما هو ناتج الآلة الحاسبة؟

توفر الآلة الحاسبة: - الإحداثيات الديكارتية لزاوية معينة ( \theta ). - رسم للمعادلة القطبية ( r(\theta) ). - حلول خطوة بخطوة للتحويل.

3. هل يمكنني إدخال الزوايا بالراديان بدلاً من الدرجات؟

حاليًا، تتوقع الآلة الحاسبة إدخال ( \theta ) بالدرجات. إذا كان لديك راديان، قم بتحويلها إلى درجات قبل الإدخال.

4. لماذا أحتاج إلى رسم للدالة القطبية؟

تساعد الرسوم في تصور كيفية تصرف ( r(\theta) ) عبر زوايا مختلفة، مما يسهل فهم شكل المنحنى.

5. ماذا يجب أن أفعل إذا أعادت الآلة الحاسبة خطأ؟

تأكد من: - إدخال الدالة ( r(\theta) ) بشكل صحيح (مثل عدم وجود أخطاء مطبعية). - أن الزاوية ( \theta ) هي رقم صالح.

الخاتمة

آلة حاسبة الإحداثيات القطبية هي أداة متعددة الاستخدامات لتحويل الإحداثيات القطبية إلى إحداثيات ديكارتية وتصور الدوال القطبية. تصميمها البديهي وحلولها خطوة بخطوة تجعلها أداة أساسية لعشاق الرياضيات والهندسة.