آلة حساب فترة التقارب

آلة حساب فترة التقارب

تساعدك آلة حساب فترة التقارب في تحديد الفترة التي يتقارب فيها سلسلة القوة المعطاة. هذه الأداة مفيدة بشكل خاص للطلاب والمعلمين وأي شخص يعمل في حساب التفاضل أو التحليل الرياضي.

باستخدام اختبار النسبة، تحدد الآلة نصف القطر للتقارب وفترة التقارب، مع عرض العملية ورسم أول بضع حدود من السلسلة. مع خيارات إدخال سهلة الاستخدام، يمكنك استكشاف مجموعة واسعة من سلاسل القوة لفهم سلوكها بشكل أفضل.

أمثلة على سلاسل القوة التي يمكنك إدخالها

إليك بعض أنواع سلاسل القوة التي يمكن للآلة التعامل معها:

1. سلاسل القوة الأساسية

2. x^n

3. (2*x)^n

4. (x/2)^n

5. سلاسل العامل

6. (n! * x^n) / (2^n) [نصف القطر = 2]
7. (n! * x^n) / (3^n) [نصف القطر = 3]

8. (n! * x^n) / (4^n) [نصف القطر = 4]

9. سلاسل المقام القوي

10. x^n / n [نصف القطر = 1]
11. x^n / n^2 [نصف القطر = 1]
12. x^n / n^3 [نصف القطر = 1]

13. x^n / n^4 [نصف القطر = 1]

14. سلاسل مختلطة

15. (n! * x^n) / n^2 [يتقارب فقط عند 0]
16. (n^2 * x^n) / n! [يتقارب في كل مكان]

17. (n^3 * x^n) / (2^n) [نصف القطر يعتمد على المعاملات]

18. حالات خاصة

19. (n! * x^n) / n! [نصف القطر = 1]
20. x^n / (2^n) [نصف القطر = 2]
21. x^n / (3^n) [نصف القطر = 3]

كيفية استخدام الآلة

1. إدخال السلسلة

2. أدخل سلسلة القوة في مربع الإدخال. على سبيل المثال، ((n! \cdot x^n) / (2^n)).

3. اختيار المتغير

4. اختر المتغير الذي تريد استخدامه، مثل (x)، (t)، أو (z)، من قائمة السحب.

5. انقر على "احسب"

6. ستقوم الآلة بمعالجة السلسلة، وتطبيق اختبار النسبة وحساب نصف القطر وفترة التقارب.

7. عرض النتائج

8. ستظهر خطوات الحساب تحت الخطوات.
9. ستوفر قسم الإجابة فترة التقارب.

10. سيظهر قسم الرسم مجموع السلسلة لأول بضع حدود.

11. مسح المدخلات

12. استخدم زر "مسح" لإعادة تعيين المدخلات والبدء من جديد.

ميزات الآلة

• خطوات مفصلة: شاهد العملية الكاملة لتطبيق اختبار النسبة وحساب فترة التقارب.
• تصور الرسم البياني: فهم سلوك السلسلة من خلال رسم بياني تفاعلي يظهر مجموع أول بضع حدود.
• يتعامل مع السلاسل المعقدة: يعمل مع العوامل، الحدود الأسية، والمقامات القوية.
• واجهة سهلة الاستخدام: تصميم بديهي مع التحقق من الإدخال ومعالجة الأخطاء.

ما هي فترة التقارب؟

في حساب التفاضل، فترة التقارب هي نطاق القيم التي تتقارب فيها سلسلة القوة. هذه الفترة تتمحور حول نقطة تسمى نصف القطر للتقارب ويمكن التعبير عنها كالتالي:

• ( (-R, R) )، حيث (R) هو نصف القطر للتقارب.
• بالنسبة لبعض السلاسل، يجب فحص النقاط النهائية (x = -R) و (x = R) بشكل منفصل لتحديد التقارب.

الأسئلة الشائعة

1. ما هو اختبار النسبة؟
اختبار النسبة هو طريقة رياضية تستخدم لتحديد ما إذا كانت سلسلة تتقارب أو تتباعد. من خلال فحص نسبة الحدود المتتالية، يوفر الاختبار نصف القطر للتقارب لسلاسل القوة.

2. هل يمكن للآلة التعامل مع العوامل؟
نعم! يمكنك إدخال العوامل، مثل ((n! \cdot x^n) / (2^n))، وستقوم الآلة بحساب فترة التقارب.

3. كيف يتم توليد الرسم البياني؟
يرسم الرسم البياني مجموع أول بضع حدود من السلسلة. يساعد ذلك في تصور كيفية سلوك السلسلة لقيم مختلفة من المتغير.

4. هل تتحقق الآلة من تقارب النقاط النهائية؟
توفر الآلة فترة التقارب ولكنها لا تختبر النقاط النهائية تلقائيًا. يجب تحليل النقاط النهائية بشكل منفصل لتحديد التقارب.

5. ماذا يحدث إذا أدخلت سلسلة غير صالحة؟
ستعرض الآلة رسالة خطأ، توجهك لإدخال سلسلة قوة صالحة.

استخدم آلة حساب فترة التقارب لاستكشاف وفهم سلوك سلاسل القوة بسرعة وفعالية!